整数的词法比较

Lexicographical comparison of integers

本文关键字：比较 词法 整数      更新时间：2023-10-16

我想用字典法比较两个小（<=20）整数集（1..20）。

集合由单个整数表示，例如
1、2、4、6
将表示为

 ... 0 1 0 1 0 1 1
(... 7 6 5 4 3 2 1)

所以在有1的地方，这个数字就存在于集合中。

有人能验证一下这个代码是否正确吗？

bool less_than(unsigned a, unsigned b) {
    unsigned tmp = a ^ b;
    tmp = tmp & (~tmp + 1); //first difference isolated
    return (tmp & a) && (__builtin_clz(b) < __builtin_clz(tmp));
}

__builtin_clz部分用于当b是a的前缀时的情况
空集的情况在其他地方处理（__builtin_clz对于0是未定义的）。

编辑：

bool less_than(unsigned a, unsigned b) {
    unsigned tmp = a ^ b;
    tmp &= -tmp; //first difference isolated
    return ((tmp & a) && (__builtin_clz(b) < __builtin_clz(tmp)))
            || (__builtin_clz(a) > __builtin_clz(tmp));
}

和

bool less_than_better(unsigned a, unsigned b) {
    unsigned tmp = a ^ b;
    tmp &= -tmp; //first difference isolated
    return ((tmp & a) && tmp < b) || tmp > a;
}

似乎两者都是正确的。（在数千万次随机测试中，与使用std::lexicographical_compare的天真实现相比进行了测试）

第二个更便携，因为它不使用__builtin_clz
我的机器上的速度差异可以忽略不计（第二个速度快约2%），但在没有__builtin_clz作为一个处理器指令的机器上（例如x86上的BSR），差异可能会很大。

在a == 0。除非b == 0，否则应返回true，但由于无论tmp的值（它将是b中的最低阶1位）如何，tmp & a都将为false，因此函数将返回false。

CCD_ 12应该是"0"；小于"；b如果：

1. `a` is a proper prefix of `b`, or
2. The lowest-order bit of `a^b` is in `a`.

第一个条件还处理a是空集而b不是的情况。（这与您的公式略有不同，即"（a^b的最低阶位在a中）而不是（b是a的适当前缀）。）

一个简单的测试案例"；CCD_ 20是CCD_；，假定我们在tmp中具有a^b的最低阶比特的事实是tmp > a。这就避免了__builtin_clz的使用[注1]。

另外，你可以写

tmp = tmp & (~tmp + 1);

作为

tmp &= -tmp;

但我认为大多数C编译器都会自己找到这种优化。[注2]。

应用这些优化，结果将是（未经测试的）：

bool less_than(unsigned a, unsigned b) {
    unsigned tmp = a ^ b;
    tmp &= -tmp; //first difference isolated
    return tmp > a || tmp & a;
}

备注

  1. 这是值得做的，因为（1）即使__builtin_clz是内置的，它也不一定是超快的；（2）如果使用gcc或clang以外的编译器进行编译，则可能不存在它。

  2. 如果tmp是无符号类型，即使底层实现不是2s补码，-tmp也保证是tmp的2s补数负数。参见§6.2.6.2/1（对于某个整数N，无符号类型的范围为0..2N-1）和&6.3.1.3/2（通过重复添加2N将负值转换为无符号整数类型，直到该值在范围内。

以下是计算2位输入的所有组合的列表：

#include <stdio.h>
bool less_than(unsigned a, unsigned b) {
    unsigned tmp = a ^ b;
    tmp = tmp & (~tmp + 1); //first difference isolated
    return (tmp & a) && (__builtin_clz(b) < __builtin_clz(tmp));
}
#define BITPATTERN "%d%d%d"
#define BYTETOBITS(byte)  
  (byte & 0x04 ? 1 : 0), 
  (byte & 0x02 ? 1 : 0), 
  (byte & 0x01 ? 1 : 0) 
int main(int argc, char** argv) {
  for ( int a = 0; a < 4; a ++ )
    for ( int b = 0; b < 4; b ++)
      printf("a: "BITPATTERN" b: "BITPATTERN": %dn",
        BYTETOBITS(a), BYTETOBITS(b), less_than(a,b)
      );
}

这是输出：

a: 000 b: 000: 0
a: 000 b: 001: 0
a: 000 b: 010: 0
a: 000 b: 011: 0
a: 001 b: 000: 0
a: 001 b: 001: 0
a: 001 b: 010: 1
a: 001 b: 011: 0
a: 010 b: 000: 0
a: 010 b: 001: 0
a: 010 b: 010: 0
a: 010 b: 011: 0
a: 011 b: 000: 0
a: 011 b: 001: 0
a: 011 b: 010: 1
a: 011 b: 011: 0

看起来不太对劲。。

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