这个代码O(R*C）的最坏情况是什么

How is the worst time case for this code O(R*C)?

本文关键字：最坏 情况 是什么 代码      更新时间：2023-10-16

我在InterviewBit:上遇到了这个问题

int memo[101][101];
int findMinPath(vector<vector<int> > V, int r, int c) {
  int R = V.size();
  int C = V[0].size();
  if (r >= R || c >= C) return 100000000; // Infinity
  if (r == R - 1 && c == C - 1) return 0;
  if (memo[r][c] != -1) return memo[r][c];
  memo[r][c] =  V[r][c] + min(findMinPath(V, r + 1, c), findMinPath(V, r, c + 1));
  return memo[r][c];
}
Callsite : 
memset(memo, -1, sizeof(memo));
findMinPath(V, 0, 0);

假设R = V.size()和C = V[0].size()以及V具有正元素

代码难道不会创建一个二进制树类型的函数调用，它接受O（2（m+n）），因为每个函数调用都会进行另外两个函数调用吗？

此算法使用了一种称为动态编程的技术。其本质是在查找表中记住中间结果，并将整体解决方案作为部分解决方案的组合。

在这种特殊情况下，您可以看到findMinPath的每个调用要么是具有恒定复杂性的叶调用（不是递归），要么使memo中的至少一个条目变为非负。很容易看出，如果memo中的所有条目都是非负的，那么函数将永远不会递归。由于只有R×memo中的C元素，这是整体复杂性的上界。

也就是说，实施起来相当笨拙。为什么要为memo使用全局变量，并依赖于调用方将其初始化为-1？此外，使用memset编写整数数组只适用于所有字节相同的某些整数，这对整数布局做出了不可移植的假设。最后，如果R或C超过神奇值101，则存在缓冲区溢出漏洞。因此，如果你想变得迂腐，那么实际的复杂性是恒定的。

注意，对于给定的（r，c）

以下代码不会执行多次：

memo[r][c]=V[r][c]+min（findMinPath（V，r+1，c），findMinPath（V，r，c+1））

一旦备忘录[r][c]被设置，功能将在返回

if（memo[r][c]！=-1）返回memo[r][c]

因此，每个函数最多调用一次其他函数。换句话说，每个函数最终都会执行atmost O（1）次（请注意，您可以在调用站点转移有关检查memo[r][c]！=-1的部分）。

对于（R，C），O（R*C）可能的组合数目是可能的因此，函数的时间复杂度：O（R*C）

此代码最糟糕的时间复杂度是O(R*C)，因为我们使用自上而下的动态编程方法，将值存储在memo[r][c]中，因此递归调用只发生一次，第二次它将执行以下行

具有O（1）复杂度的CCD_ 12。

可能的总组合为R*C，因此其时间复杂性将为O(R*C)

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