向量值函数的梯度特征值

Eigenvalue of the gradient of a vector valued function

本文关键字：特征值函数向量更新时间：2023-10-16

向量(V)的梯度如何变成3x3矩阵?如何有效地计算它的特征值?是否有任何c++库可以做到这一点(c++库Eigen可以做到这一点吗)?

梯度是一个多变量函数导数的泛化。它由函数的所有偏导数组成，所以每个变量都有一个导数。

对于标量值 N变量函数scalar y = f(x1, ..., xN)，梯度是具有N个标量元素的向量。
进一步推广到向量值函数vector y = f(x1, ..., xN)(其中向量有N个元素，函数有N个标量变量)，梯度可以被认为是一个具有N个向量元素的向量，它实际上是一个具有NxN个元素的矩阵，也称为雅可比矩阵。

在你的例子中，函数必须像vector3 y = f(x1, x2, x3)一样，所以梯度是一个3x3矩阵。

你可以像计算任何其他矩阵一样计算它的特征值，例如使用特征分解。顾名思义，Eigen线性代数库确实提供了这样的功能。