检查二维向量的正线性组合

Check positive linear combination of 2 dimensional vectors

本文关键字：线性组合向量二维检查更新时间：2023-10-16

我在平面上有三个向量，我想尽快检查第三个向量是否是其他两个向量的正线性组合。如果y = ax + bz，我想检查a和b是否都是正的。如果x和z是正交的，我当然可以检查标量积。但在这种情况下，他们不是。有没有比解线性方程组更快的方法?当然我可以解出封闭形式的线性方程组。由于

考虑与z的向量积:

y^z = a x^z + b z^z 
    = a x^z            // since z^z = 0
a   = y^z / x^z

如果signum(y^z) == signum(x^z)为正，则a为正

同理，signum(x^y) == signum(x^z)为正，b为正。

x = (x0,x1)与y = (y0,y1)向量积的正交分量为

x^y = x0*y1 - x1*y0