项目欧拉3 -最高素数因子

Project Euler 3 - Highest Prime Factor

本文关键字：高素数 项目      更新时间：2023-10-16

在我开始之前，我想澄清我是不是寻找代码示例来获得答案;那就会破坏欧拉计划的目标。

问题可以在这里找到http://projecteuler.net/problem=3

我想我有解决这个问题的方法，但是算法非常慢;它已经运行了将近两个半小时。所以我正在寻找关于优化的一般建议。

谢谢。

#include<iostream>
using namespace std;
bool primality(int);
int main(){
  long long lim =  600851475143;
  long long div = lim/2;
  bool run = true;
  while(run){
    if(lim%div==0 && primality(div)){
      cout << "HPF: " << div;
      run = false;
    }
    else{
      div--;
    }
    if(div<=1){
      break;
    }
  }
  return 0;
}
bool primality(int num){
  for(int i=2; i<num; i++){
    if(num%i==0 && i!=num){
      return false;
    }
    else{
      return true;
    }
  }
}

如果您从2开始div并向上而不是向下计数，并在模为零时将其从数字中除去，您将获得两个有用的大优势:

  1. 你不需要检查div是否为素数，因为它不可能是合数，因为任何小于它的素数因子都已经被除去了。
  2. 每次找到一个因子时，您都会减少剩余问题的大小，并且，事实证明，输入数字具有相当小的素数因子。

也可以在div*div大于剩余数时中断，因为此时您知道它一定是素数。这是因为任何大于平方根的因子都与小于平方根的因子"配对"。然而，由于这是一个"简单"的问题，因此这里不需要此优化(尽管它对以后的问题很有用)。

# Possible solution  but still its *time consuming* but answer can be guessed by the last option in console output 
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<math.h> 
int prime(unsigned long long); 
using namespace std; 
int main(){ 
unsigned long long ii, ij; unsigned long long in; 
cin>>in; ij = ceil(in/2); 
if( (ij % 2) == 0 ) ij -= 1; 
for(ii = 3 ;ii < ij;ii+= 2){
if(in % ii == 0){
        if(prime(ii) == 1 ){
    cout<<" ans "<<ii<<endl;
    }
} 
} 
 return 0; 
} 
 int prime(unsigned long long ii){  
unsigned long long ij;
  for(ij = 3;ij < ii/2 ;ij += 2){ 
    if( (ii % ij) ==0){
       return 0;    
    }       
  }
  return 1; 
 }
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