欧拉项目 #10 如何预先计算素数的总和

Project Euler #10 How to pre-calculate sum of primes?

本文关键字：计算 何预先 项目      更新时间：2023-10-16

这是个问题：

低于 10 的素数之和是 2+3+5+7=17。

求所有素数的总和不大于给定的 N。

输入格式 ：第一行包含一个整数 T，即测试用例的数量。接下来的 T 行将包含一个整数 N。

输出格式 ：在单独的行中打印与每个测试用例对应的值。

约束：1≤T≤1041≤N≤106

https://www.hackerrank.com/contests/projecteuler/challenges/euler010这是问题的链接。

所以，我试图用埃拉托色尼的筛子来解决这个问题。我预先计算了所有低于 10^6 的素数，这是 N 的给定极限。

7 个测试用例

中有 6 个被接受，但最后一个测试用例给出超时 （TLE）。

我读了讨论论坛，他们说为了解决这个问题，我们也需要预先计算素数的总和。

因此，我尝试制作一个长整数数组，并尝试将所有金额存储在其中。但这给了我一个细分错误。

那么，我应该如何预先计算素数的总和呢？

这是我的代码：

#include "header.h"             //MAX is defined to be 1000000
bool sieve[MAX + 1];        // false = prime, true = composite
int main(void){
    //0 and 1 are not primes
    sieve[0] = sieve[1] = true;
    //input limiting value
    int n = MAX;
    //cross out even numbers
    for(int i = 4; i <= n; i += 2){
        sieve[i] = true;
    }
    //use sieve of eratosthenes
    for(int i = 3; i <= static_cast<int>(sqrt(n)); i += 2){     
        if(sieve[i] == false){                          
            for(int j = i * i; j <= n; j += i)              
                sieve[j] = true;
        }
    }
    long long p, ans = 0;
    int t;
    std::cin >> t;
    while(t--){
        std::cin >> p;
        for(int i = 0; i <= p; ++i)
            if(sieve[i] == false)
                ans += i;
        std::cout << ans << std::endl;
        ans = 0;
    }
    return 0;
}

给定一个素数数组prime[N]，预计算素数和可以在单个for循环中完成，如下所示：

int sum[N];
sum[0] = primes[0];
for (int i = 1 ; i < N ; i++) {
    sum[i] = prime[i]+sum[i-1];
}

您可以通过对primes运行二叉搜索来将此数组与primes[]一起使用，如果搜索的数字是素数，则在同一位置选择sum，如果数字不是素数，则在前一个位置选择该数组。

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