c++不正确的浮点运算

c++ incorrect floating point arithmetic

本文关键字：浮点运算 不正确 c++      更新时间：2023-10-16

对于以下程序:

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    for (float a = 1.0; a < 10; a++)
        cout << std::setprecision(30) << 1.0/a << endl;
    return 0;
}

我收到以下输出:

1
0.5
0.333333333333333314829616256247
0.25
0.200000000000000011102230246252
0.166666666666666657414808128124
0.142857142857142849212692681249
0.125
0.111111111111111104943205418749

对于小数来说绝对是不正确的，特别是对于1/3、1/5、1/7和1/9。事情只是在10^-16左右开始出错，我希望看到更多的类似:

1
0.5
0.333333333333333333333333333333
0.25
0.2
0.166666666666666666666666666666
0.142857142857142857142857142857
0.125
0.111111111111111111111111111111

这是float类的继承缺陷吗?有没有办法克服这一点，实现适当的划分?是否有一种特殊的数据类型来进行精确的十进制运算?我的例子是不是做错了什么?

有很多数字是计算机无法表示的，即使你使用浮点数或双精度浮点数。1/3，或者。3重复，就是其中一个数字。所以它只是尽其所能，这就是你得到的结果。

参见http://floating-point-gui.de/，或谷歌浮点精度，有大量的信息在那里(包括许多SO问题)关于这个主题。

回答你的问题——是的，这是float类和double类的固有限制。一些数学程序(MathCAD，可能是Mathematica)可以进行"符号"数学，这允许计算"正确"答案。在许多情况下，即使在非常复杂的计算中，也可以管理舍入误差，例如小数点后6-8位是正确的。然而，反过来也是正确的——天真的计算可以被构造，返回非常不正确的答案。

对于像整数除法这样的小问题，你会得到一个不错的小数精度(可能是4-6位)。如果你使用双精度浮点数，它可能会上升到8。如果你需要更多……好吧，我开始质疑你为什么要那么多小数点后的数位。

首先，因为你的代码做了1.0/a，它给了你double (1.0是double值，1.0f是float)，因为c++(和C)的规则总是将较小的类型扩展到较大的类型，如果操作的操作数大小不同(因此，int + char在添加值之前将char变成int, long + int将使int变长，等等)。

第二个浮点值的"数"有一个固定的位数。在浮点数中，这是23位(+1"隐藏"位)，在双精度中是52位(+1)。然而，每比特得到大约3位数字(准确地说:log2(10)，如果我们使用十进制数字表示)，所以一个23位的数字大约有7-8位数字，一个53位的数字大约有16-17位数字。余数只是由数字的最后几位在转换为十进制数时没有重叠引起的"噪声"。

要获得无限精度，要么必须将值存储为分数，要么必须具有无限位数。当然，我们可以有一些其他的有限精度，比如100位，但我相信你也会抱怨，因为在它"出错"之前，它只会有另外15位左右的数字。

浮点数只有这么多精度(确切地说是23位)。如果你真的想看到"0.33333333333333333333333333333333333333333333"的输出，你可以创建一个自定义的"Fraction"类，它分别存储分子和分母。这样你就可以精确地计算出任意点的数字。

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