IEEE浮点数到精确base10字符串

IEEE floating-point number to exact base10 character string

本文关键字：base10 字符串 浮点数 IEEE      更新时间：2023-10-16

如果value是IEEE单精度浮点数(C/c++浮点数)，printf('%.9e', value)是否总是打印value的精确base10表示?

如果value是IEEE双精度浮点数(C/c++双精度)，printf('%.17e', value)是否相同?

如果没有，我怎么能?

看来printf('%.17f', value)和printf('%.17g', value)不会。

将printf(' %。9e'， value)总是打印精确的base10表示吗?

。考虑0.5,0.25,0.125,0.0625 ....每个值是前一个数的二分之一，每减1次2需要再加一位小数点。

float，通常binary32可以表示pow(2,-127)和更小的子法线的值。要精确地表示这些数字需要127位以上的小数。即使只计算位有效的位，则数字为89+。示例一台机器上的FLT_MIN 恰好是

0.000000000000000000000000000000000000011754943508222875079687365372222456778186655567720875215087517062784172594547271728515625

FLT_TRUE_MIN，最小非零子正态是151位:

0.00000000000000000000000000000000000000000000140129846432481707092372958328991613128026194187651577175706828388979108268586060148663818836212158203125

相比之下，FLT_MAX只有39位。

340282346638528859811704183484516925440

很少需要精确的十进制表示float。将它们打印为FLT_DECIMAL_DIG(通常为9)有效数字足以唯一地显示它们。许多系统不输出超过几十位有效数字的精确十进制表示。

我所使用的绝大多数系统都将float/double精确地打印到至少DBL_DIG位有效数字(通常是15+)。大多数系统至少这样做到DBL_DECIMAL_DIG(通常为17+)有效数字。

Printf宽度说明符维护浮点值的精度就涉及到这些问题。

printf('%.*e', FLT_DECIMAL_DIG - 1, value)将打印一个float到足够的小数点位置，以扫描它并得到相同的值-(往返)。

这篇维基百科文章解释了32位浮点数的IEEE-754格式。

下表显示了每个位的位权，假设指数为0，即
1.0 <= N < 2.0。表中的最后一个数是小于2.0的最大的数。

从表中可以看出，要从32位浮点数中得到精确的十进制数，需要在小数点后至少打印23位数字。

3f800000 1.0000000000000000000000000   (1)
3fc00000 1.5000000000000000000000000   (1 + 2^-1)
3fa00000 1.2500000000000000000000000   (1 + 2^-2)
3f900000 1.1250000000000000000000000   (1 + 2^-3)
3f880000 1.0625000000000000000000000   (1 + 2^-4)
3f840000 1.0312500000000000000000000   (1 + 2^-5)
3f820000 1.0156250000000000000000000   (1 + 2^-6)
3f810000 1.0078125000000000000000000   (1 + 2^-7)
3f808000 1.0039062500000000000000000   (1 + 2^-8)
3f804000 1.0019531250000000000000000   (1 + 2^-9)
3f802000 1.0009765625000000000000000   (1 + 2^-10)
3f801000 1.0004882812500000000000000   (1 + 2^-11)
3f800800 1.0002441406250000000000000   (1 + 2^-12)
3f800400 1.0001220703125000000000000   (1 + 2^-13)
3f800200 1.0000610351562500000000000   (1 + 2^-14)
3f800100 1.0000305175781250000000000   (1 + 2^-15)
3f800080 1.0000152587890625000000000   (1 + 2^-16)
3f800040 1.0000076293945312500000000   (1 + 2^-17)
3f800020 1.0000038146972656250000000   (1 + 2^-18)
3f800010 1.0000019073486328125000000   (1 + 2^-19)
3f800008 1.0000009536743164062500000   (1 + 2^-20)
3f800004 1.0000004768371582031250000   (1 + 2^-21)
3f800002 1.0000002384185791015625000   (1 + 2^-22)
3f800001 1.0000001192092895507812500   (1 + 2^-23)
3fffffff 1.9999998807907104492187500

需要注意的一点是，在1和2之间只有2^23(大约800万)个浮点值。但是，小数点后有10^23个数字，其中有23位数字，因此很少有小数具有精确的浮点表示。

作为一个简单的例子，数字1.1 没有的精确表示。最接近1.1的两个32位浮点值是

3f8ccccc 1.0999999046325683593750000
3f8ccccd 1.1000000238418579101562500
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