关于cos / sin的矩阵数学

Matrix math with cosin / sin

本文关键字：cos sin 关于      更新时间：2023-10-16

我有一个程序，它将接受联合参数d, theta, a和alpha作为输入，并将产生相应的4x4齐次矩阵作为输出。我已经测试了我的矩阵乘法，它确实工作得很好。我将从输入中得到5个矩阵它们相乘得到$t^0_5$。测试用例在这里。我的输出与结果完全不同。下面是我的代码:

首先是我们将数据输入到使用DH参数表的矩阵中的矩阵:

 //Kinematics
Matrix44 Matrix44::kinematics(double d, double theta, double a, double alpha)const {
     Matrix44 result;
     double pi = 3.14159;
     double radstheta = theta*(pi/180);
     double radsalpha = alpha*(pi/180);
     //row1
     result.element[0][0] = cos(radstheta);
     result.element[0][3] = -cos(radsalpha)*sin(radstheta);
     result.element[0][4] = sin(radsalpha)*sin(radstheta);
     result.element[0][3] = a*cos(radstheta);
     //row2
     result.element[1][0] = sin(radstheta);
     result.element[1][5] = cos(radsalpha)*cos(radstheta);
     result.element[1][6] = -sin(radsalpha)*cos(radstheta);
     result.element[1][3] = a*sin(radstheta);
     //row3
     result.element[2][0] = 0;
     result.element[2][7] = sin(radsalpha);
     result.element[2][8] = cos(radsalpha);
     result.element[2][3] = d;
     //row4
     result.element[3][0] = 0;
     result.element[3][9] = 0;
     result.element[3][10] = 0;
     result.element[3][3] = 1;
     return result;
}

main中我得到结果的部分，数据来自这个表:

          Matrix44 a,b,c,d,e;
            //in order (d,theta,a,alpha)
    //all data is static and given except for theta which changes, see link for cases
        a = a.kinematics(27.2,0, 0, 90);
        b = b.kinematics(0,0,19.2,180);
        c = c.kinematics(0,0,19.2,0);
        d = d.kinematics(0,0+90,0,90);
        e = e.kinematics(10.5,0,0,0);
       //anyone know how to format this nicely? The operator is overload to print a matrix
//
        cout << left <<setw(20) << a*b*c*d*e;

为角度，D和A为距离。

输出/输入的代码: 
   //User Input
  istream& operator>> (istream& s, Matrix44& t) {
    for (int i=0; i<4; i++)
      for (int j=0; j<4; j++)
        s >> t.element[i][j];
    if (!s) { cerr << "Error reading Matrix from stream";  exit(0); }
    return s;
  }
  //User Output
  ostream& operator<< (ostream& s, const Matrix44& t) {
    for (int i=0; i<4; i++) {
      for (int j=0; j<4; j++)
        s << t.element[i][j] << "   ";
      s << endl;
    }
    if (!s) { cerr << "Error writing Matrix to stream";  exit(0); }
    return s;
  }
矩阵:

    class Matrix44 {
private:
    double element[4][4];
    friend class Point;
public:
    Matrix44(void);
    Matrix44 transpose(void) const;
    Matrix44 inverse(Matrix44 x) const;
    Matrix44 kinematics(double d, double theta, double a, double alpha) const;
    friend istream& operator>>(istream& s, Matrix44& t);
    friend ostream& operator<<(ostream& s, const Matrix44& t);
    Matrix44 operator *(Matrix44 b);
    Point operator*(const Point & P);
};

有几个问题，一个在您展示的代码中，另一个不在。

问题1:这可能不是问题的根源，但double pi = 3.14159;对浮点数很好，但对双精度数不适用。这里应该有至少16位。更好的是，使用<math.h>中的M_PI，这是许多编译器中常见的扩展名。如果你的编译器没有定义M_PI，使用类似于3.14159265358979323846264338327950288。

问题2:您没有在代码中显示进行乘法运算的位置，因此这也可能不是问题的根源。问题是旋转群是不可交换的:A*B不等于B*A。你必须非常小心这里的乘法约定。举个例子:拿起一本书，把它放平，让封面朝上，书脊朝左。将书绕着指向一行文本方向的轴旋转90度。现在绕着从页面底部到顶部的轴旋转90度。你的书应该有一个方向，这样你就可以把它放在书架上(书脊垂直朝向你)。现在把书放回原来的方向，重复旋转，但顺序相反。这次你会看到一个非常不同的画面。

你的索引肯定是错误的?而不是

//row1
 result.element[0][0] = cos(radstheta);
 result.element[0][3] = -cos(radsalpha)*sin(radstheta);
 result.element[0][4] = sin(radsalpha)*sin(radstheta);
 result.element[0][3] = a*cos(radstheta);

应该是

//row1
 result.element[0][0] = cos(radstheta);
 result.element[0][1] = -cos(radsalpha)*sin(radstheta);
 result.element[0][2] = sin(radsalpha)*sin(radstheta);
 result.element[0][3] = a*cos(radstheta);
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