如何在本征中表示紧致等距变换矩阵

How to represent Compact isometry transformation matrix in Eigen?

本文关键字：变换 表示      更新时间：2023-10-16

我有一堆等距[R | t]变换矩阵，即它们是三维刚性变换。目前我将它们存储为本征仿射变换，以紧凑形式表示，例如Eigen::AffineCompact3d，它不存储冗余的最后一行[0 0 0 1]。

我也知道有一个Eigen::Isometry3d，我猜是Transform<double, 3, AffineCompact, Isometry>的类型定义。

我是在等距之后，因为逆变换比一般仿射逆便宜得多(转置)。我也知道我可以传递一个提示，当我使用逆()作为affine_mat.inverse(Eigen::Isometry);

但是我想获得等距逆行为，而不需要每次手动传递提示。换句话说，我想知道，复制Eigen::IsometryCompact3d行为的最佳方法是什么，这在特征API中令人惊讶地缺席?

为了表示等距，我目前使用扭转。这个参数化可以用6个元素的向量来描述。

要来回转换为标准齐次矩阵公式，您将需要基于log()和exp()的几个函数(因此转换将是一个缓慢的操作)。

如果您在两个公式之间来回切换没有性能限制(或者您很少这样做)，或者如果您想利用扭转的特性(例如在数值优化中)，则此解决方案是有利的

我知道这个问题有点老了，你现在可能已经找到了解决方案。但这可能会引起其他也有这个问题的人的兴趣。

第一件事，你写:

我追求等距，因为逆变换更便宜(转置)>小于一般仿射逆。

澄清一下:不能只是转置得到逆:

/*
    |  R   t|
T = |0 0 0 1|
    |      0|
T' =|  R'  0| not an affine transformation!
    |      0|
    |  t   1|
// inverse of Isometric matrix without actual matrix inversion
T^(-1) = | R'    -R'*t|
         |0 0 0   1   |
*/

很遗憾，你可以定义你自己的函数:

void invertAffineCompact3d(Eigen::AffineCompact3d &m){   
  m.linear() = m.linear().transpose();
  m.translation() = -m.linear()*m.translation();
}

并命名为:

Eigen::AffineCompact3d T1 = ...
invertAffineCompact3d(T1);

或者，如果您想要所有类型的一个解决方案:

template<size_t m, size_t n, size_t x, size_t y, typename Derived>
Eigen::Block<Derived, m, n>
  getSubmatrix(MatrixBase<Derived>& data)
{
  return Eigen::Block<Derived, m, n>(data.derived(), x, y);
}
template<typename Derived>
void invertAffine3d(Eigen::MatrixBase<Derived> &m){
  getSubmatrix<3,3,0,0>(m).transposeInPlace();
  getSubmatrix<3,1,0,3>(m) = -getSubmatrix<3,3,0,0>(m)*getSubmatrix<3,1,0,3>(m);
}

并命名为:

Eigen::AffineCompact3d T2 = ...
invertAffine3d(T2.matrix());
Eigen::Affine3f T3 = ...
invertAffine3d(T3.matrix());

Eigen::Isometry3d T4 = ...
invertAffine3d(T4.matrix());

如果你真的很喜欢你可以扩展MatrixBase使用EIGEN_MATRIXBASE_PLUGIN

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