对数字数组进行子采样

Subsampling an array of numbers

本文关键字：子采样 数组 数字      更新时间：2023-10-16

我有一系列100个整数值，我需要将其减少/subsample到77个值，以便适合屏幕上预定义的空间。这给出了每像素77/100个值的一小部分——不是很整洁。

假设77是固定的，不能改变，将100个数字子采样到77的一些典型技术是什么?我感觉这将是一个锯齿映射，我的意思是第一个新值是[0,1]的平均值，然后下一个值是[3]，然后是[4,5]的平均值，等等。但是我如何获得这个映射的模式呢?

我正在用c++工作，尽管我对技术比对实现更感兴趣。

提前感谢。

无论是下采样还是过采样，您都试图在时间上重构非采样点上的信号…所以你必须做一些假设。

采样定理告诉你，如果你对一个信号进行采样，知道它没有超过采样频率一半的频率成分，你可以在整个定时周期内连续地完全恢复信号。有一种方法来重建信号使用sinc()函数(这是sin(x)/x)

sinc()(实际上是sin(M_PI/Sampling_period*x)/M_PI/x)是一个具有以下性质的函数:

  1. x == 0.0的值为1,x == k*Sampling_period的值为0,k == 0, +-1, +-2, ...
  2. 没有超过Sampling_period采样频率一半的频率分量。

因此，如果您认为函数F_x(x) = Y[k]*sinc(x/Sampling_period - k)的和是sinc函数，等于位置k的采样值和其他采样值的0，并对样本中的所有k求和，那么您将得到最佳连续函数，该函数具有在采样频率的一半以上的频率上没有分量的性质，并且具有与样本集相同的值。

这么说，你可以在任何你喜欢的位置重新采样这个函数，得到最好的方法来重新采样你的数据。

到目前为止，这是一种复杂的重新采样数据的方法，(它也有不是因果关系的问题，所以它不能实时实现)，你有过去使用的几种方法来简化插值。你必须为每个样本点构造所有的sinc函数并将它们相加。然后，您必须将结果函数重新采样到新的采样点，并给出结果。

下面是刚才描述的插值方法的一个例子。它接受一些输入数据(in_sz样本)，并使用前面描述的方法输出插值数据(我假设极值重合，这使得N+1样本等于N+1样本，这使得代码中(in_sz - 1)/(out_sz - 1)的计算有些复杂(如果您想进行简单的N samples -> M samples转换，请更改为in_sz/out_sz):

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/* normalized sinc function */
double sinc(double x)
{
    x *= M_PI;
    if (x == 0.0) return 1.0;
    return sin(x)/x;
} /* sinc */
/* interpolate a function made of in samples at point x */
double sinc_approx(double in[], size_t in_sz, double x)
{
    int i;
    double res = 0.0;
    for (i = 0; i < in_sz; i++)
            res += in[i] * sinc(x - i);
    return res;
} /* sinc_approx */
/* do the actual resampling.  Change (in_sz - 1)/(out_sz - 1) if you
 * don't want the initial and final samples coincide, as is done here.
 */
void resample_sinc(
    double in[],
    size_t in_sz,
    double out[],
    size_t out_sz)
{
    int i;
    double dx = (double) (in_sz-1) / (out_sz-1);
    for (i = 0; i < out_sz; i++)
            out[i] = sinc_approx(in, in_sz, i*dx);
}
/* test case */
int main()
{
    double in[] = {
            0.0, 1.0, 0.5, 0.2, 0.1, 0.0,
    };
    const size_t in_sz = sizeof in / sizeof in[0];
    const size_t out_sz = 5;
    double out[out_sz];
    int i;
    for (i = 0; i < in_sz; i++)
            printf("in[%d] = %.6fn", i, in[i]);
    resample_sinc(in, in_sz, out, out_sz);
    for (i = 0; i < out_sz; i++)
            printf("out[%.6f] = %.6fn", (double) i * (in_sz-1)/(out_sz-1), out[i]);
    return EXIT_SUCCESS;
} /* main */

有不同的插值方法(参见wikipedia)

线性的是这样的:

std::array<int, 77> sampling(const std::array<int, 100>& a)
{
     std::array<int, 77> res;
     for (int i = 0; i != 76; ++i) {
         int index = i * 99 / 76;
         int p = i * 99 % 76;
         res[i] = ((p * a[index + 1]) + ((76 - p) * a[index])) / 76;
    }
    res[76] = a[99]; // done outside of loop to avoid out of bound access (0 * a[100])
    return res;
}

实例

根据其位置的加权平均值创建77个新像素。

作为一个简单的例子，考虑一个3像素的情况，你想要将其子采样到2。

Original(表示为多维数组original, RGB为[0,1,2]):

|----|----|----|

子样本(表示为多维数组subsample, RGB为[0,1,2]):

|------|------|

在这里，很直观地看到，第一个子样本似乎是第一个原始像素的2/3，下一个的1/3。

对于第一个子样本像素subsample[0]，您将其设置为重叠的m原始像素的RGB平均值，在本例中为original[0] and original[1]。但我们这样做是加权的。

subsample[0][0] = original[0][0] * 2/3 + original[1][0] * 1/3  # for red
subsample[0][1] = original[0][1] * 2/3 + original[1][1] * 1/3  # for green
subsample[0][2] = original[0][2] * 2/3 + original[1][2] * 1/3  # for blue

在本例中，original[1][2]是第二个原始像素的绿色分量。

请记住，对于不同的子抽样，您必须确定对子样本有贡献的原始单元的集合，然后规范化以找到每个单元的相对权重。

有更复杂的图形技术，但这是一个简单和工作。

一切都取决于您希望如何处理数据-您希望如何可视化它。

一个非常简单的方法是渲染到100宽的图像，然后平滑缩放图像到更窄的尺寸。无论您使用的是哪种图形/开发框架，都肯定支持这样的操作。

但是，假设您的目标可能是保留数据的某些质量，例如最小值和最大值。在这种情况下，对于每个箱子，您绘制一条较深的颜色线直到最小值，然后继续使用较浅的颜色直到最大值。或者，你可以不只是在平均值处画一个像素，而是在最小值和最大值之间画一条线。

最后，您可能希望只呈现77个值—然后目标是以某种方式将100个值转换为77个。这意味着某种插值。线性或二次插值很容易，但会增加信号的失真。理想情况下，您可能希望在这个问题上使用一个正弦插值器。你可以在这里找到一个很好的清单。

相关文章：