将整数范围划分为几乎相等的整数范围

Divide an integer range into nearly equal integer ranges

本文关键字：整数 范围 划分      更新时间：2023-10-16

我正在编写一个算法，它涉及到一组数字并将它们放入桶中。你能帮我实现这两个简单的方法吗?如果我需要解释更多，请告诉我。

// return a vector where each element represents the
// size of the range of numbers in the corresponding bucket
// buckets should be equal in size +/- 1
// doesn't matter where the bigger/smaller buckets are
vector<int> makeBuckets(int max, int numberOfBuckets);
// return which bucket n belongs in
int whichBucket(int max, int numberOfBuckets, int n);

示例输出

makeBuckets(10, 3) == { 3, 3, 4 }; // bucket ranges: (0, 2), (3, 5), (6, 9)
whichBucket(10, 3, 0) == 0;
whichBucket(10, 3, 1) == 0;
whichBucket(10, 3, 2) == 0;
whichBucket(10, 3, 3) == 1;
whichBucket(10, 3, 4) == 1;
whichBucket(10, 3, 5) == 1;
whichBucket(10, 3, 6) == 2;
whichBucket(10, 3, 7) == 2;
whichBucket(10, 3, 8) == 2;
whichBucket(10, 3, 9) == 2;

假设您需要将一个范围[0,n]分成k个桶。

  1. e = n/k(整数除!)将告诉您每个桶的最小大小。
  2. o = n % k将告诉您需要增加多少桶的大小。
  3. 现在循环k:
    • 如果0> 0，创建一个大小为e+1的桶，减小0。
    • 如果0 == 0，创建一个大小为e的桶。

如何最好地创建桶取决于n的大小。例如，如果你有一个小的n，你可以有一个大小为n的数组来存储每个数字的桶索引。在上面的循环中，您将填充该数组。那么查询哪个bucket()将在0(1)内运行。

然而，如果n很大，这是不切实际的。在这种情况下，您将完全隐式地执行bucket排序。这意味着，对于每个传入查询，您可以使用e和o直接计算相应的桶索引。

感谢ypnos的回答。这是我在c++中的实现。

vector<int> makeBuckets(int max, int numberOfBuckets) {
    int e = max / numberOfBuckets;
    vector<int> b(numberOfBuckets, e);
    fill(b.begin(), b.begin() + (max % numberOfBuckets), e + 1);
    return b;
}
int whichBucket(int max, int numberOfBuckets, int n) {
    return n * numberOfBuckets / max;
}

您可以使用朴素实现:

std::vector<std::size_t> parts(std::size_t m, std::size_t size)
{
    std::vector<std::size_t> res(size);
    for (std::size_t i = 0; i != m; ++i) {
        ++res[i % size];
    }
    return res;
}
std::size_t whichPart(std::size_t m, std::size_t size, std::size_t n)
{
    std::size_t index = 0;
    for (auto i : parts(m, size)) {
        if (n < i) {
            return index;
        }
        ++index;
        n -= i;
    }
    throw std::runtime_error("invalid argument");
}

给定一个整数范围[B, E)，最均匀(大小差异不超过1)分割Nbin bin为:

[⌊分子B + E×N <子>÷N <子> bin子> + 1)÷N <子>本)⌋<子>分子N <子> = 0到(N <子>本 1)<一口>。

示例-获取像素范围以满足多个线程:

for(unsigned int worker_index = 0; worker_index < n_workers; ++worker_index) {
    std::cout
        << "[" << n_pixels * worker_index / n_workers << ", "
        << n_pixels * (worker_index + 1) / n_workers << ")"
        << std::endl;
}

[0,5)分成16个箱子

[0, 0)
[0, 0)
[0, 0)
[0, 1)
[1, 1)
[1, 1)
[1, 2)
[2, 2)
[2, 2)
[2, 3)
[3, 3)
[3, 3)
[3, 4)
[4, 4)
[4, 4)
[4, 5)

[0,18]到16个箱子

[0, 1)
[1, 2)
[2, 3)
[3, 4)
[4, 5)
[5, 6)
[6, 7)
[7, 9)
[9, 10)
[10, 11)
[11, 12)
[12, 13)
[13, 14)
[14, 15)
[15, 16)
[16, 18)

[0,36152320]分成16个箱子

[0, 2259520)
[2259520, 4519040)
[4519040, 6778560)
[6778560, 9038080)
[9038080, 11297600)
[11297600, 13557120)
[13557120, 15816640)
[15816640, 18076160)
[18076160, 20335680)
[20335680, 22595200)
[22595200, 24854720)
[24854720, 27114240)
[27114240, 29373760)
[29373760, 31633280)
[31633280, 33892800)
[33892800, 36152320)
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