特征:如何加速a += coeffs * coeffs.转置()

Eigen: how to speed up a += coeffs * coeffs.transpose()

本文关键字：coeffs 转置 加速 何加速 特征      更新时间：2023-10-16

我需要计算许多(大约400k)小线性最小二乘问题的解。每个问题包含10-300个方程，只有7个变量。为了解决这些问题，我使用了特征库。直接求解太费时间了，我把每个问题都转换成求解7x7的线性方程组通过手工求导。

我收到了很好的加速，但我想再次提高性能。

我使用vagrind来分析我的程序，我发现自代价最高的操作是特征矩阵的算子+=。此操作需要调用a.l ldlt().solve(b);

我用这个算子来组合每个方程组的A矩阵和B向量

//I cal these code to solve each problem
const int nVars = 7;
//i really need double precision
Eigen::Matrix<double, nVars, nVars> a = Eigen::Matrix<double, nVars, nVars>::Zero();
Eigen::Matrix<double, nVars, 1> b = Eigen::Matrix<double, nVars, 1>::Zero();
Eigen::Matrix<double, nVars, 1> equationCoeffs;
//............................
//Somewhere in big cycle.
//equationCoeffs and z are updated on each iteration
a += equationCoeffs * equationCoeffs.transpose();
b += equationCoeffs * z;

其中z是某个标量

所以我的问题是:我怎样才能提高这些操作的性能?

PS抱歉我的英语很差

你可以尝试一次分配一个足够大的矩阵(例如300 x 7)来存储所有系数，然后让Eigen优化的矩阵-矩阵乘积核为你完成这项工作，而不是手工形成普通方程的矩阵和向量分量:

Matrix<double,Dynamic,nbVars> D(300,nbVars);
VectorXd f(300);
for(...)
{
  int nb_equations = ...;
  for(i=0..nb_equations-1)
  {
    D.row(i) = equationCoeffs;
    f(i) = z;
  }
  a = D.topRows(nb_equations).transpose() * D.topRows(nb_equations);
  b = D.topRows(nb_equations).transpose() * f.head(nb_equations);
  // solve ax=b
}

您可以对矩阵D同时使用列为主存储和行为主存储，看看哪一个是最好的。

另一种可能的方法是将a, equationCoeffs和b声明为8x8或8x1矩阵或向量，以确保equationCoeffs(7)==0。这样可以最大化SIMD的使用。然后在调用LDLT时使用a.topLeftCorners<7,7>(), b.head<7>()。您甚至可以将此策略与前一个策略结合使用。

最后，如果您的CPU支持AVX或FMA，您可以使用devel分支并使用-mavx或-mfma进行编译，以获得显着的加速

如果您可以使用g++5.1，您可能会想看看OpenMP(http://openmp.org/mp-documents/OpenMP4.0.0.Examples.pdf)。g++ 5.1(或C的gcc5.1)也有一些对OpenACC的基本支持，您也可以尝试一下。未来应该会有更多的OpenACC实现。

另外，如果你有访问英特尔编译器(icc, icpc)，它加快了我的代码，甚至只是通过使用它。

如果你可以使用nvidia的nvcc，你可以使用thrust库(http://docs.nvidia.com/cuda/thrust/#axzz3g8xJPGHe)，他们的github上也有很多示例代码(https://github.com/thrust/thrust)。然而，使用推力并不是那么简单，需要一些真正的思考。

编辑:Thrust也需要Nvidia的GPU。对于AMD卡，我相信有一个名为ArrayFire的库，它看起来非常类似于Thrust(我还没有尝试过那个)

我有一个单一的问题Ax=b与480k浮动变量。矩阵A是稀疏的，用特征值BiCGSTAB求解需要4.8秒。

我以前也用过ViennaCL，所以我试着在那里解决同样的问题，只花了1.2秒。扩展的增加实现了

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