二进制搜索排序向量中的对象，其中包含一些无意义的条目作为干扰

我有一个向量vector<int> A，其中所有非零值都已被很好地排序。然而，也有一些0存储在里面，我们认为它没有意义。矢量中不存在非零元素的重复项。例如，A是类似于[0,0,5,0,6,9,10,21,0,40,0]的某种向量。现在给定一个数字x (x!=0)，我们应该找到这个向量中的第一个位置，使得这里的值>= x。例如，如果是x == 10，则返回值应该是6，因为A[6] == 10；如果是x == 23，则返回值应该是9，因为A[9] == 40是第一个大于10的元素。

考虑到无意义的0，我知道如何编写自己的代码来实现二进制搜索。然而，我正在考虑如何使用STL现有的函数来实现它。一个直接的想法是将所有非零元素提取到另一个vector<int> B，记录每个元素在A中的原始位置，将std::lower_bound应用到B，最终得到A中的位置。然而，由于提取步骤将具有复杂度O(N)，因此这种想法虽然有效，但将毫无意义。

有人能帮我想出STL函数的另一个想法吗？复杂性需要不大于log(N)。

注意：有些人说，如果向量A包含全零，那么我们在log(N)中没有办法做到这一点。请将其视为最坏的情况。我所说的log(N)的意思是，如果A不包含零，那么它应该是log(N)；当然，随着零点数量的增加，效率肯定在降低，但这是必须的。