GJK碰撞检测实现从2D到3D

我为这个问题的篇幅感到抱歉，并对通读这篇文章的人表示衷心的感谢！

所以我在过去的几天里一直在复习GJK算法。由于William Bittle在http://www.codezealot.org/archives/88。

我已经在我自己的c++项目中实现了他的伪代码（见文章末尾），但我想实现一个3D。我的弱点在于使用点积来测试voronoi区域，而使用三重积来获得泛二次线。但我想了解更多关于这方面的信息。

我的问题归结为containsOrigin函数。我在可视化和解释z轴添加的新voronoi区域时遇到了困难。我似乎无法理解如何确定哪些区域包含原点。我假设有4个我必须考虑，每个都从三角形平面延伸，三角形平面包括四面体单纯形的4个面。如果原点不在这些区域中的任何一个区域内，那么它就被包含了，我们就发生了碰撞。

如果它包含在特定的voronoi区域/哪个三角形面指向原点的方向，我该如何进行测试？

当前的2D算法检查是否形成了三角形，如果没有，则单纯形是一条线，它会找到第三个点。我假设3D算法会检查是否制作了四面体，如果没有，那么它会检查三角形，如果为真，那么它将找到第四个点来制作四面体（我如何得到这个？使用原点方向的法线？）。如果不做三角形，它会找到第三个点来做三角形（我还在像2D中那样使用三乘积吗？）。

任何建议、大纲、资源、代码扩充、评论都会受到热烈欢迎。