生成所有具有 n 个节点的无向图

Generate all undirected graphs with n nodes

本文关键字：节点      更新时间：2023-10-16

我正在尝试使用递归回溯生成所有具有 n 个节点的无向图。我必须将他们的矩阵(我不知道它在英语中是如何称呼的 - 在我的语言中它会是相邻的矩阵 - 对吗？

例如：

输入

3

输出

8
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 0 1 
0 0 0 
1 0 0 
0 0 1 
0 0 1 
1 1 0 
0 1 0 
1 0 0 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0

这是我的程序：

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("gengraf.in");
ofstream g("gengraf.out");
int st[100], n, adiacenta[100][100], l=1;
void tipar(int k)
{
for (int i = 1; i < k; i++)
{
for (int j = i+1; j < k; j++)
{
adiacenta[i][j] = adiacenta[j][i] = st[l];
}
l++;
}
for (int i = 1; i < k; i++)
{
for (int j = 1; j < k; j++)
{
g << adiacenta[i][j] << " ";
}
g << endl;
}
}
int valid(int k)
{
return 1;
}
void back(int k)
{
if (k == ((n - 1) * n / 2) + 1)
{
l = 1;
tipar(k);
g << endl;
}
else
{
for (int i = 0; i <= 1; i++)
{
st[k] = i;
if (valid(k))
{
back(k + 1);
}
}
}
}
int main()
{
f >> n;
g << pow(2, (n * (n - 1))/2);
g << endl;
back(1);
}

但我的输出是：

8
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0

我不知道如何解决这个问题。

我明白为什么会发生这种情况 - 我生成 2^(n*(n-1((/2( 张图(因为这是有多少个具有 n 个节点的无向图(，而不是生成 8 个不同的图，我只得到 4 个不同的图，显示 2 次。

那是(我想(因为我的程序输出了一个图，比方说，节点 1 和 3 之间的链接以及另一个在节点 3 和 1 之间有链接的图。这基本上是相同的无向图。

因此，如果我是对的，我应该让我的程序不显示每个图形两次，它应该可以工作。所以基本上我必须摆脱每个带有"反向"节点的图形(因此，如果我得到一个链接在 1 和 3 之间，我不应该得到另一个链接在 3 和 1 之间的图形，因为它们是相同的(。

我说的对吗？

如果是这样，我该怎么做？

谢谢。

代码问题：

  • 分配后tipar()id 中的l值不会增加。
  • 邻接矩阵的大小为 n * n 而不是 k * k。

此代码按预期工作。

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("gengraf.in");
ofstream g("gengraf.out");
int st[100], n, adiacenta[100][100], l=1;
int pow(int a, int b) {
int r = 1;
while (b) {
if (b&1) r *= a;
b >>= 1;
a *= a;
}
return r;
}
void tipar()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = i+1; j <= n; j++)
{
adiacenta[i][j] = adiacenta[j][i] = st[l];
l++;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
g << adiacenta[i][j] << " ";
}
g << endl;
}
}
int valid(int k)
{
return 1;
}
void back(int k)
{
if (k == (n * (n-1) / 2) + 1)
{
l = 1;
tipar();
g << endl;
}
else
{
for (int i = 0; i <= 1; i++)
{
st[k] = i;
if (valid(k))
{
back(k+1);
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
g << pow(2, (n * (n - 1))/2);
g << endl;
back(1);
}
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