为什么Regex(c++）需要指数时间

我正在做一些教科书中的正则表达式问题，其中包括以下内容：

"[匹配]以整数开头、以单词结尾的所有字符串。">

我为此写了以下正则表达式：

^[0-9]+s.*+b[a-zA-Z]+$

然而，当我用以下代码在C++中实现这一点时：

#include <iostream>
#include <string>
#include <regex>
#include <time.h>
int main(){
clock_t t;
bool match;
std::string exp = "^[0-9]+\s.*+b[a-zA-Z]+$";
std::string str = "1 a few words 1";
std::string s (str);
std::smatch m;
std::regex e (exp);
while (true){
t = clock();
match = std::regex_match(s, m, e); 
s = s + "1";
std::cout << clock() - t << std::endl;
}   
}

每次迭代花费的cpu时间为：

1 1181529
2 3398674
3 10102763
4 30370932
5 92491242

看起来它的复杂性是O( 3^n )

为什么会这样？这个表达是不是我做错了什么？

如果我使用像"1 a 1"这样的字符串，尽管常数较小，但增长因子是相同的。

编辑：我看到的问题是我有一个.*+oops！不过，我不确定为什么这会导致指数行为。