在给定元素在螺旋上的位置的情况下，在二维数组中查找元素

Finding an element in a 2d array given its position on a spiral

本文关键字：元素 二维数组 查找 情况下 位置 螺旋      更新时间：2023-10-16

我正在尝试解决一个涉及矩阵元素螺旋排序以及如何计算相应行和列的问题。

所有查询的形式都是SZ P，其中 SZ 是矩阵的大小，P 是从中心开始到右上角结束的螺旋位置。
输出必须是螺旋中 P 点的笛卡尔坐标(行和列((从底部的行 1 和左侧的列 1 开始(。

我为解决它所做的，是以相反的方式进行，从右上角开始，一直到中心(：

while(k <= SZ && l <= SZ && m > 0 && n > 0)
{
right:
for(int i = k; i <= m; ++i) /// right
{
a[i][m] = no;
--no;
}
--m;
down:
for(int i = m; i >= k; --i) /// down
{
a[n][i] = no;
--no;
}
--n;
left:
for(int i = n; i >= k; --i) /// left
{
a[i][k] = no;
--no;
}
++k;
up:
for(int i = k; i <= m; ++i) /// up
{
a[l][i] = no;
no--;
}
++l;
///where l,k,n,m are:
/// k start row index
/// n end row index
/// l start column index
/// m end column index
}

该代码在 3x3 矩阵上运行良好，它输出以下矩阵：

3 2 9 4 1 8 5 6 7

所以，我现在要弄清楚的是，如何在不将矩阵存储在内存中的情况下找到点 P 的笛卡尔坐标，因为大小限制是 100000。

示例输入：

3 1 7 · 3 9 5 9 5 10

示例输出：

行 = 2
，列 = 2。 行 = 3，列 = 1。 行 = 3，列 = 3。 行 = 4，列 = 4。 行 = 5，列 = 4。

稍微增加螺旋，一个模式出现了......

31  30  29  28  27  26
32  13  12  11  10 (25)
33  14  03  02 (09) 24
34  15 (04)[01] 08  23
35 (16) 05  06  07  22
(36) 17  18  19  20  21

奇数 1^2、3^2、5^2 的正方形位于面向对角线的东北方向，偶数的平方位于面向西南的对角线上。

同样在任何 N^2，(N+1(^2 之间有 2N(+1( 个元素;前 N 位于水平线上，其余位于垂直线上。

将第一项 (N=1( 放在x=0, y=0处，第 n 项的坐标为：

void spiral_to_cartesian(int &x, int &y, int n)
{
x = 0; y=0;
if (n <= 1)  return;
int a = sqrt((double)n);
int remainder = n - a*a;
if (a & 1)
{
x+=(a/2); y-=(a/2);
if (remainder > 0 && remainder <= n)
{
--y; x-=remainder-1;
}
else if (remainder > n)
{
x-=n; y+=remainder - n - 1;
}
}
else
{
x-=(a/2); y+=(a/2)-1;
if (remainder > 0 && remainder <= n)
{
++y; x+=remainder-1;
}
else if (remainder > n)
{
x+=n; y-=remainder - n - 1;
}
}
}
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