无论在哪个平台上，权重之和都应该是1.0

sum of weights should be exactly 1.0 no matter on which platform it is

本文关键字：权重 平台      更新时间：2023-10-16

我有这样一个函数，可以根据高斯分布计算权重：

const float dx = 1.0f / static_cast<float>(points - 1);
const float sigma = 1.0f / 3.0f;
const float norm = 1.0f / (sqrtf(2.0f * static_cast<float>(M_PI)) * sigma);
const float divsigma2 = 0.5f / (sigma * sigma);
m_weights[0] = 1.0f;
 for (int i = 1; i < points; i++)
 {
     float x = static_cast<float>(i)* dx;
     m_weights[i] = norm * expf(-x * x * divsigma2) * dx;
     m_weights[0] -= 2.0f * m_weights[i];
 }

在以上所有计算中，数字并不重要。唯一重要的是m_weights[0] = 1.0f;，每次我计算m_weights[i]时，我都会像这样从m_weights[0]中减去两次：

m_weights[0] -= 2.0f * m_weights[i];

以确保CCD_ 4将与CCD_。但事实并非如此。此断言失败：

float wSum = 0.0f;
for (size_t i = 0; i < m_weights.size(); ++i)
{
    float w = m_weights[i];
    if (i == 0) {
        wSum += w;
    } else {
        wSum += (w + w);
    }
}
assert(wSum == 1.0 && "Weights sum is not 1.");

如何确保所有平台上的总和为1.0f？

你不能。浮点不是那样的。根据使用的cpu，即使添加相同的值也会产生不同的结果。

您所能做的就是定义一些精度值，并确保最终得到1.0+/-该值。

请参阅：http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

因为浮点运算的精度只有23位（例如。https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format），舍入误差会迅速累积，因此即使其余代码都是正确的，你的和也会变成1.0000001或0.9999999（顺便问一下，你有没有在调试器中看过它，或者试图将它打印到控制台？）。为了提高精度，您可以将float替换为double，但总和仍不完全是1.0：误差会更小，类似于1e-16而不是1e-7。第二件事是用范围比较来代替与1.0的严格比较，比如：

assert(fabs(wSum - 1.0) <= 1e-13 && "Weights sum is not 1.");

这里，1e-13是ε，在ε内，两个浮点数相等。如果你选择float（而不是double），你可能需要类似1e-6的epsilon。

根据权重的大小和点数的多少，累积误差可能会大于ε。在这种情况下，您需要特殊的算法来保持更高的精度，例如在从最小的数字开始求和之前，根据数字的绝对值对数字进行排序。

如何确保所有平台上的总和为1.0f？

正如其他答案（和评论）所说，由于浮点计算的不精确性，您无法实现这一点。

一种解决方案是，不使用double，而是使用定点或多精度库，如GMP、Boost Multiprecision library或其他许多库中的一个。

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