查找数组中的最小更改数以进行 k 算术级数

我最近遇到了这个问题：

在挑战中，您将获得一个由 n 个数字和一个整数 k 组成的数组。在一分钟内，您可以将数组的任何元素更改为所需的任何整数。找到您必须花费的最短时间，以便满足以下条件：对于从 i 到 1 的所有 i，n - 1，a[i] - a[i - 1] = k。由于 n， k <= 10^5，解决方案应该是线性的 (O(n(( 或者可能是 O(n * logn(，我对此表示怀疑。

我贪婪地意识到这个问题可能是DP，但我找不到答案。这个话题是相似的，但那里的答案没有用(在我看来(。我只是在寻找伪(或 cpp(代码。

UPD：我用 O(n^2( 编写了一个蛮力解决方案，如果它对您有帮助，这里是代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pi;
typedef pair<ll, ll> pl;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<double> vd;
typedef vector<bool> vb;
typedef vector<char> vc;
typedef vector<string> vs;
typedef vector<pi> vp;
typedef vector<pl> vpl;
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false); 
cin.tie(nullptr); 
cout.tie(nullptr); 
cerr.tie(nullptr);  
int n, k;
cin >> n >> k;
vi a(n);
for (auto& i : a)
cin >> i;
int res = INT32_MAX;
for (int i = 0; i < n; ++i){
int s = a[i], sol = 0;
for (int j = i + 1; j < n; ++j){
s += k;
if (a[j] != s)
++sol;
}
s = a[i];
for (int j = i - 1; j > -1; --j){
s -= k;
if (a[j] != s)
++sol;
}
res = min(sol, res);
}
cout << res << 'n';
}