SuperLu和LaPack的比较在与犰狳进行基准测试时失败

Comparison of SuperLu and LaPack fails when benchmarking with armadillo

本文关键字：基准测试 失败 LaPack 比较 SuperLu      更新时间：2023-10-16

我想比较SuperLu稀疏求解器的速度和使用LaPack的密集版本，在犰狳中使用spsolve()。因此，我编写了这个程序：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <Windows.h>
#include <armadilloarmadillo>
#define SIZE 2500
#define ROUNDS 2500
int main()
{
//Time measurement stuff
LARGE_INTEGER frequency;
LARGE_INTEGER t1, t2, t3, t4;
QueryPerformanceFrequency(&frequency);
//Other stuff
arma::cx_colvec b = arma::randu<arma::cx_colvec>(SIZE);
arma::cx_colvec b1 = b, b2 = b;
arma::sp_cx_mat A = arma::sp_cx_mat(SIZE, SIZE);
A.diag(-2).fill(-1);
A.diag(-1).fill(16);
A.diag(0).fill(-30);
A.diag(1).fill(16);
A.diag(2).fill(-1);

arma::cx_colvec c = arma::zeros<arma::cx_colvec>(SIZE), d = arma::zeros<arma::cx_colvec>(SIZE); 
QueryPerformanceCounter(&t1);
for (size_t i = 0; i < ROUNDS; i++)
{
if(arma::spsolve(c, A, b1, "superlu") == false)
{
std::cout << "Error in round 1n";
break;
}
b1 = c;
}
QueryPerformanceCounter(&t2);
QueryPerformanceCounter(&t3);
for (size_t i = 0; i < ROUNDS; i++)
{
if(arma::spsolve(d, A, b2, "lapack") == false)
{
std::cout << "Error in round 2n";
break;
}
b2 = d;
}
QueryPerformanceCounter(&t4);
std::cout << "Superlu took " << (t2.QuadPart - t1.QuadPart)*1000.0 / frequency.QuadPart << 'n';
std::cout << "Lapack took " << (t4.QuadPart - t3.QuadPart)*1000.0 / frequency.QuadPart << 'n';
std::cout << "Both results are equal: " << arma::approx_equal(b1, b2, "abstol", 1e-5) << 'n';
return 0;
}

现在，对于SIZE和ROUND的小值，函数approx_equal返回 true，但对于较大的值，根据approx_equalb1和b2的结果不再相等。为什么？问题可能是我的超级卢库无法正常工作吗？

我不会责怪 SuperLU 库。这里的"问题"似乎是矩阵的最小特征值A变得越来越小，SIZE的值越来越大。现在，for循环反复将inv(A)应用于给定的向量。由于您开始的向量是随机的，因此它将具有对应于最小特征值的A的特征向量的一些非零"混合"。如果反转重复多次，该分量会显着放大，因此向量的各个分量b1/b2变大。

例如，对于SIZE=2000和ROUNDS=2，我得到解决方案的最大分量(绝对值)约为10^9.然后，您的测试似乎规定了10^-5的绝对耐受性。但是，对于如此大的数字，这意味着 14 位有效数字必须完全匹配，这几乎是双精度的极限。 在我看来，鉴于这里比较的数字的性质，测试(例如)与approx_equal(b1, b2, "reldiff", 1E-8)的相对误差更有意义。

另外，应该检查解决方案是否确实有意义 - 对于大量ROUNDS，它迟早会溢出。例如，已经有了SIZE=2000和ROUNDS=80，我在b1/b2向量中得到了无穷大......

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