了解 Levenberg Marquardt 枚举返回

Understanding Levenberg Marquardt enumeration returns.

本文关键字：返回 枚举 Marquardt Levenberg 了解      更新时间：2023-10-16

>问题：我最近接到了设计非线性求解器的任务，但我的求解器没有收敛到正确的解。

**预期**：'minimize(x)'方法应该将我的参数向量x减少到最小值。

观察到：在我调用"minimize(x)"后，我得到一个状态返回，上面写着RelativeErrorTooSmall。

问题：有人可以解释一下这个枚举值是什么意思吗？

文档：关于Eigen Levenberg Marquardt类的唯一可用文档基本上是.h文件。下面是枚举列表：

enum Status {
NotStarted = -2,
Running = -1,
ImproperInputParameters = 0,
RelativeReductionTooSmall = 1,
RelativeErrorTooSmall = 2,
RelativeErrorAndReductionTooSmall = 3,
CosinusTooSmall = 4,
TooManyFunctionEvaluation = 5,
FtolTooSmall = 6,
XtolTooSmall = 7,
GtolTooSmall = 8,
UserAsked = 9
};

这是指向头文件的链接：https://eigen.tuxfamily.org/dox/unsupported/NonLinearOptimization_2LevenbergMarquardt_8h_source.html

这是前面的堆栈溢出问题，其中包含测试程序： 如何使用本征不支持的莱文堡马夸特实现？

搜索 .h 文件显示，此返回代码意味着在某个步骤中，算法无法声明成功，但在调整该步骤的参数方面进展甚微。

if (delta <= parameters.xtol * xnorm)
return LevenbergMarquardtSpace::RelativeErrorTooSmall;

术语 xnorm是由算法动态计算的。它是对参数在某种绝对意义上趋向于多大的估计。(最好将问题缩放到参数往往在绝对值上围绕统一。Parameters.xtol是一个数字，用户可以将其设置为参数的"小"差异。 典型值是机器效率的平方根。实际上，这是代码中的默认值。

假设库代码正确，收敛失败可能是由于以下任何原因：

  1. 对函数计算准确性的估计过于乐观。尝试将 Parameters.xtol 设置得更大一些。至少使用双精度。确保所有参数的比例大致相同。

  2. 这个问题没有很好的条件，这意味着黑森在参数空间的某些方向上比其他方向大得多。 确保参数缩放正确，并至少使用双精度。可能需要使用条件矩阵。这太深了，无法在这里深入讨论。

  3. 计算出的梯度不能很好地估计损失函数的梯度。如果问题条件良好，则梯度计算或损失函数计算是错误的。 根据梯度的有限差值估计来测试它们。

我拥有自己经过充分测试和超快速的求解器。 我很想和你取得联系，但SO并不热衷于此。

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