如何在假硬币算法中称重

作为一名学生，我会坚持这一点，因为您每半数1 的数量，并且您有效地使用了这种方法：

减少和征服

因此，您实际上是在称量 O(log₂n) 次，这使得算法成为亚线性。

我的观点是，优化算法的是您正在执行的称重次数及其有效空间(一半与总数)。

在此 CS 会话中阅读更多内容，建议您在 3 时拆分，您可以做得更好并达到 O(log₃n)。但是，如果您是新手，那么现在分成两半就可以了！=)

如果你想玩一些代码，你可以使用 std：：bitset，它提供 count()，它返回位集中的 1 个数。

我可以很容易地计算每个数组中的 1 的数量，但这将是一个线性运行时间。整体算法应该是亚线性的。

我想你在这里弄错了。整个算法不可能是亚线性的，很容易理解为什么：要至少读取每个硬币，你需要线性时间，因为硬币数量显然是线性数量的硬币。很明显，如果不至少阅读一次每枚硬币，就无法找到假硬币。(更严格地说，您需要阅读所有硬币，但至少一次，但这仍然是线性的。

因此，其他答案和评论表明，您需要称硬币的次线性次数，我倾向于同意这一点。

如果您仍然想更快地进行比较(即范围内的总和)，有一种称为 Fenwick 树的数据结构，它允许您以对数时间计算子范围总和，但仍需要线性时间来构建。但是请注意，我认为将其用于您的任务在复杂性(它可能比您当前的级别更高级)和性能奖励方面都是矫枉过正(仅当您要在阵列上运行许多range查询并且您将要更改数组时才有意义)。

另请注意，维基文章的第二段提出了一个简单的算法，它只需要线性时间进行初始化，然后在恒定时间内计算前缀和(从而计算范围和)：只需再创建一个带有硬币前缀和的数组(或者如果您不再需要它，甚至可以就地更新原始数组)。显然RangeSum(a,b) = PrefixSum(b) - PrefixSum(a-1)(其中PrefixSum(-1)为 0)。如果你想炫耀，实现这个可能是有意义的，但就 Big-O 而言，仍然没有性能奖励。