任意数量控制点的B样条曲线

B-Spline for any number of control points

本文关键字：样条曲线控制任意数更新时间：2023-10-16

我目前正在使用数值弹簧物理学研究软体系统，我终于做到了。我的问题是，目前一切都是直线的。

我的目标是复制类似于游戏"地板是果冻"的东西，除了光滑的角落和变形之外，其他一切都能正常工作，而这些地方目前都是直的和有角度的。

我尝试过使用三次贝塞尔方程，但这意味着每3个节点我就有一条新曲线。贝塞尔样条曲线是否有一个方程，该方程包含n个控制点，这些控制点将与vec2的循环一起工作(因此节点[0]是第一个也是最后一个控制点)。

对不起，我没有任何代码可以显示，但我完全被难住了，谷歌搜索什么都没有。

只需谷歌"B样条曲线库"就能为您提供许多参考。话虽如此，B样条曲线并不是你唯一的选择。您也可以使用三次埃尔米特样条曲线(由一系列点和导数定义)(有关详细信息，请参阅链接)。

另一方面，您也可以在系统中继续使用直线，并创建一条插值直线顶点的曲线，仅用于显示目的。为了通过一系列数据点创建插值曲线，Catmull-Rom样条曲线是一个很好的选择，便于实现。这种方法可能比在系统中真正使用B样条曲线具有更好的性能。

我会使用B样条来解决这个问题，因为它们可以用最少的控制点来表示平滑曲线。此外，为给定的数据集寻找近似光滑表面是一个简单的线性代数问题。

我已经编写了一个简单的B样条C++库(也包括贝塞尔曲线)，用于科学计算，如下所示：https://github.com/feevos/bsplines

它可以接受任意数量的控制点/倍数，并为您提供基础。然而，创建适合你的数据的B样条曲线是你必须做的事情

在GNU GSL(https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Basis-Splines.html)。同样，在这里，您必须将给定基础的控制点实现为2/3D，并固定边界条件以适合您的数据。

有关开放/闭合曲线和B样条曲线的详细信息，请点击此处：https://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/index.html