C++、点和线在2D中的位置对舍入误差和位置具有鲁棒性

直线由两个端点P1[x1，y1]，P2[x2，y2]定义。设Q[xq，yq]为测试点。两个坐标都是双坐标。

差异：

dx1 = x2 - x1
dy1 = y2 - y1
dx2 = xq - x1
dy2 = yq - y1

规范

double n1_sq = sqrt(dx1 * dx1 + dy1 * dy1);
double n2_sq = sqrt(dx2 * dx2 + dy2 * dy2);

我的假设：使用归一化向量的测试对舍入误差不太敏感

double test = (dx1 / n1_sq  )  * (dy2 / n2_sq) - ( dx2 / n2_sq ) * ( dy1 / n1_sq );

比

double test = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;

问题出现在以下情况中：

A） 测试点是Q在线上

Q = [0.5(x1 + x2), 0.5(y1 + y2)]

在许多情况下，结果不是零，而是

test >> 0

B） 线路/测试点配置不当

情况1）长段：

让我们将测试点移动到起始点，dist（Q，|p1，p2|）=7e-4

P1 = [0, 0]
P2 = [1000000000.00001, 1000000000.00001]
Q = [0.0,0.001] 

归一化试验：0.7未规范化测试：1.0e+6

情况2）长段：

让我们将测试点移动到终点dist（Q，|p1，p2|）=7e-4

P1 = [0, 0]
P2 = [1000000000.00001, 1000000000.00001]
Q = [1000000000.0, 1000000000.001] 

归一化试验：5.0e-13未规范测试t:1.1 e+6

情况3）短段：

让我们将测试点移动到起始点，dist（Q，|p1，p2|）=7e-4

P1 = [0, 0]
P2 = [0.00001, 0.00001]
Q = [0.0,0.001] 

归一化试验：0.7未规范测试：1.0e-8

结果：

A） 长线段的归一化测试不太可靠。情况2可以被认为是零机械，具有以下决定：Q在|p1，p2|。。。

B） 对于短段，情况相反，未规范化的测试给出机械零。

但两个测试的结果都不是恒定的，并且所得到的值没有带来关于点Q与线|p1，p2|的实际距离的任何信息。在两个测试中都使用阈值并不能得到正确的结果。。。并且阈值的值在之前无法确定。。

我该怎么办？

我的解决方案是用新的测试来代替这两个测试：测试点Q和线P1、p2的距离，并使用一些阈值eps。带的Q点

dist (Q,|P1,P2|) < eps,  (for example 1e-10) 

将被放置在P1、P2线上……测试结果不取决于点的配置（即，如果我们沿着线段P1、P2移动测试点Q）

是否有人使用了更好的测试或对此问题有不同的解决方案？