C++/Haskell中的精确实数运算和惰性列表性能

Exact real arithmetic and lazy list performance in C++/Haskell

本文关键字：运算 性能 列表 实数 Haskell C++      更新时间：2023-10-16

在阅读了这篇论文和这篇论文后，我最近遇到了精确实数运算的主题。

我发现许多论文讨论了使用有符号数字流实现精确算术。使用无限流来实现任意精度，可以在函数式语言（如Haskell）中使用惰性列表实现很好的实用性。然而，讨论函数语言中此类实现的论文似乎得出了性能非常差的结论。

现在，我意识到，与标准浮点表示相比，精确的非硬件实现通常具有相对较差的性能，但我有兴趣用命令式语言（特别是C++）和一组运算/函数（算术运算、三角函数、exp、log等）提供更高效的实现

我的问题：有符号数字/惰性流表示是否存在固有的缓慢因素，导致性能不佳，还是Haskell？是什么让它变慢了？有没有可能在C++中使用惰性流来实现一个有符号的数字流表示，它比Haskell实现的性能（显著）更好，或者这是徒劳的？也许重建是迭代？

我知道有两个C++库，RealLib和iRRAM，可以实现高效的实数计算。然而，这些似乎使用了区间算术，将实数表示为收缩的嵌套区间，这似乎不像无限流那样"纯粹"（如果你不同意，请纠正我！）。但也许只有这些方法才能达到良好的效率？

欢迎您提供任何意见！

有符号数字/惰性流表示是否存在固有的缓慢特性，导致了糟糕的性能，还是Haskell？是什么让它变慢了？有没有可能在C++中使用惰性流来实现一个有符号的数字流表示，它比Haskell实现的性能（显著）更好，或者这是徒劳的？也许重建是迭代？

惰性流最有效地表示为具有延迟函数分量的数据。这是GHC中相当高效的Haskell实现所使用的表示，也是您无论如何都需要在C++中使用的表示。在20年的Haskell编译器研究中，没有什么特别的"快速"版本的懒惰可以用C++编写，更多的可以追溯到Algol。

有关如何最有效地实现懒惰数据结构的研究的更多详细信息，请参阅关于GHC实现的好的介绍性文本？

现在，由于缺乏关于基准的信息，有几个可能的答案：

  • 代码写得很差（更好的实现可能不会很慢）
  • 将大数字表示为标记的惰性位会降低空间效率，从而导致各种硬件瓶颈
  • 数字的惰性流表示只允许某些线性算法。更密集的表示可以允许具有更好复杂性或绝对性能的算法

我的猜测是后两点。C++版本的懒惰只会是一项艰苦的工作，以达到GHC已经达到的水平，所以为什么不使用文章中的代码，看看你是否可以让它更快。

我担心"数字是一个懒惰的数字流"方法注定比更直接的方法效率更低，即使数字基数很大（比如2^64或更多）：

  • 懒惰评估意味着，在最后，你所认为的数字实际上是代表导致它的计算的DAG。要求多一个数字可能会在这个DAG的每个节点中重新触发计算。一天下来，你花在家务上的时间比花在计算上的时间多得多。

  • 你可能无法使用更复杂的算法进行基本计算。例如，FFT乘法方法显然是不可能的。

  • 这并不意味着算法会很简单。思考如何在加法中处理99999的当前结果。你需要做好准备，为所有这9个做好准备。现在试着想想如何做乘法。一种表达懒散的语言可能有助于表达它，但你会因为第一个问题而受到更大的打击；我很高兴知道编译器能够为此进行优化，但我担心他们没有。

相关文章：