带1D阵列USACO培训的动态编程:子集总和

在解决USACO培训问题时，我发现了有关动态编程的信息。解决此概念的第一个培训问题是一个称为子集总和的问题。

问题语句遵循：

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对于从1到N（1＆lt; = n＆lt; = 39）的许多连续整数集，一个可以将集合分为两个集合的集合。例如，如果n = 3，则可以以一种方式将集合{1，2，3}划分，以使两个子集的总和相同：

{3}和{1,2}

这将其视为单个分区（即，逆转顺序是相同的分区，因此不会增加分区的计数）。如果n = 7，则有四种方法可以分区{1、2、3，... 7}，以便每个分区都具有相同的总和：

{1,6,7}和{2,3,4,5}

{2,5,7}和{1,3,4,6}

{3,4,7}和{1,2,5,6}

{1,2,4,7}和{3,5,6}

给定n，您的程序应打印包含从1到n的整数的集数量的数量，可以将其分为两个集合相同的集合。如果没有这种方式，请打印0。您的程序必须计算答案，而不是从表格上查找。

输入格式输入文件包含一行，具有代表n的单个整数，如上所述。

示例输入（文件subset.in）7

输出格式输出文件包含一个带有单个整数的单行，该线路可从集合{1，2，...，n}进行多少个相同的分区。如果没有方法可以进行相同的和分区，则输出文件应包含0。样本输出（文件子集4

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经过大量阅读后，我发现了一种算法，该算法被解释为 0/1 knapsack问题的变体。我用代码实现了它，并解决了问题。但是，我不知道我的代码是如何工作的或正在发生的事情。

*主要问题：我想知道有人可以向我解释背包算法如何工作，以及我的程序如何在我的代码中实现？

我的代码：

 #include <iostream>
 #include <fstream>
 using namespace std;
 int main()
 {
      ifstream fin("subset.in");
      ofstream fout("subset.out");
      long long num=0, ways[800]={0};
      ways[0]=1;
      cin >> num;
      if(((num*(num+1))/2)%2 == 1)
      {
           fout << "0" << endl;
           return 0;
      }
      //THIS IS THE BLOCK OF CODE THAT IS SUPPOSED TO BE DERIVED FROM THE 
      //   O/1 KNAPSACK PROBLEM
      for (int i = 1; i <= num; i++) 
      {
           for (int j = (num*(num+1))/2 - i; j >= 0; --j) 
           {
                ways[j + i] += ways[j];
           }
      }
      fout << ways[(num*(num+1))/2/2]/2 << endl;
      return 0;
 }

*注意：只是要强调，此代码确实有效，我只是想解释它为什么工作。谢谢：）