计算C (符号数学）中的Jacobian矩阵

Computing the Jacobian matrix in C++ (symbolic math)

本文关键字：中的 Jacobian 矩阵 符号 计算      更新时间：2023-10-16

简介

假设我需要以下一组ode的雅各布矩阵：

dxdt[ 0 ] = -90.0 * x[0] - 50.0 * x[1];
dxdt[ 1 ] = x[0] + 3*x[1];
dxdt[ 2 ] = x[1] + 50*x[2];

在matlab/octave中，这很容易：

syms x0 x1 x2;
f = [-90.0*x0-50.0*x1, x0+3*x1, x1+50*x2]
v=[x0, x1, x2]
fp = jacobian(f,v)

这将导致以下输出矩阵：

[-90  -50  0 ]
[ 1    3   0 ]
[ 0    1   50]

我需要的

现在，我想在C 中复制相同的结果。我以前无法计算雅各布式，也无法对其进行硬编码，因为例如，这将取决于用户输入和时间。所以我的问题是：如何做？通常，对于数学操作，我使用Boost库，但是在这种情况下，我找不到任何解决方案。在隐式系统中只有简短的说明，但是以下代码不起作用：

sys.second( x , jacobi , t )

它也请求时间（t），因此它可能不会生成解决方案的分析形式。我会误解文件吗？还是我应该使用其他功能？我更喜欢留在Boost之内，因为我需要Jacobian作为ublas::matrix，我想避免转换。

编辑：

更具体的我将在rosenbrock4 ode求解器内使用jacobian。示例在这里 - 行47-52。我需要自动生成这种结构，因为稍后可能会更改ODE集，并且我想避免手动重写Jacobian。同样，ode定义内的一些变量在时间上并不恒定。

我知道这是事实很久以后，但是我最近一直想做同样的事情，并遇到了许多做得很好的自动差异（AD）库。我主要是在使用特征广告，因为我已经到处都在使用特征。这是一个示例，说明如何使用Eigen的广告来获取Jacobian。

autodiff.org上还有一长串C 广告库。

希望这对某人有帮助！

雅各布基于函数的导数。如果该函数f仅在运行时知道（并且没有诸如线性之类的约束），则必须自动化差异化。如果您希望这完全发生（与数值估计相反），则需要使用符号计算。例如，在此处和此处查找支持此功能的库。

请注意，雅各布通常取决于状态和时间，因此不可能将其表示为常数矩阵（例如在您的示例中），除非您的问题很无聊，以至于您无论如何都可以分析地解决它。

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