在立方体上的距离并计算出正常和位置的平面

我有两个问题在Google上非常缺乏答案。

我的第一个问题 - 生成平面

我试图根据提供的正常，位置和半径来计算有限平面的4个顶点。我怎样才能做到这一点？某些伪代码的示例或算法的描述以产生有限平面的4个顶点。

此外，知道如何以任意正常的旋转平面与另一个平面对齐是很有用的

我的第二个问题 - 立方体上点的距离

如何计算来自立方体中心的矢量的距离的距离？

这很难解释，因此我的Google搜索很难表达得很好。

基本上，我有一个带有侧长s的立方体。我有一个来自立方体v中心的向量，我想知道从立方体的中心到向量指向的表面点的距离。有没有通用的公式可以告诉我这个距离？

这两个方面的答案都将不胜感激，但是解决立方体距离问题的解决方案是此刻更方便的问题。

谢谢。

编辑：

我说的是"有限的平面"，我的意思是四边形。原谅我的术语不好，但我更喜欢将其称为飞机，因为我是根据飞机来计算四轮的。四边形的顶点仅在平面表面的4点。