在给定平面上创建 XYZ 位置的数据集

Create dataset of XYZ positions on a given plane

本文关键字：XYZ 位置 数据集 创建 平面      更新时间：2023-10-16

我需要创建一个XYZ位置列表，给定一个起点和基于平面的位置之间的偏移量。在平面上，这很容易。假设我需要的偏移量是从位置 3,0,0 向下移动 2，然后向右移动 2

输出将是：

0,0,0 (starting position)
0,-3,0 (move down 3)
2,-3,0 (then move right 2)

不同的起始位置也是如此，假设 5,5,1：

5,5,1 (starting position)
5,2,1 (move down 3)
7,2,1 (then move right 2)

当飞机不再在这个平面网格上时，问题就来了。

我能够计算平面方程和给定 3 点的法向量。但是现在，根据这个等式，我该怎么做才能创建这个XYZ位置数据集呢？

我知道我可以在给定两个值的情况下解决 XYZ。假设我知道 x=1 和 y=1，我可以求解 Z。但是向下移动 2 不再只是 y-2。我相信我需要在 x 和 y 轴上找到一个线性方程来增加位置并平行于这个新平面的 x 和 y 移动，然后求解 Z。我不知道如何做到这一点。

另一个问题是我需要计算这个平面相对于基平面的角度、倾斜度和旋转度。

例如：

P1=0,0,0 and P2=1,1,0 the tilt=0deg angle=0deg rotation=45deg.
P1=0,0,0 and P2=0,1,1 the tilt=0deg angle=45deg rotation=0deg.
P1=0,0,0 and P2=1,0,1 the tilt=45deg angle=0deg rotation=0deg.
P1=0,0,0 and P2=1,1,1 the tilt=0deg angle=45deg rotation=45deg.

我在这两个问题上搜索了几个小时，我总是在飞机的方程上停下来。正确操作 x，y 以平行于平面，然后利用该信息找到这些角度。这是很多需要解决的几何形状，我找不到有关如何计算此点列表的任何进一步信息，更不用说计算与基平面的 3 个角度了。

我会对此提供任何帮助或见解。只是简单的旧数学或对C++的引用非常适合阐明我在这里面临的这个问题。

谢谢马 特

你可以把你的平面想象成由一个点和一对正交基向量定义(这只意味着两个长度为 1， 90 度的向量(。 最基本的平面可以定义为：

p0 = (0, 0, 0) #Origin point
vx = (1, 0, 0) #X basis vector
vy = (0, 1, 0) #Y basis vector

要查找在 X 方向偏移dx在 Y 方向偏移dy的点 p1，请使用以下公式：

p1 = p0 + dx * vx + dy * vy

如果您的偏移量沿着给定的轴(听起来像是这样(，则此公式将始终有效。 如果向量已经旋转，这仍然是正确的 - 这就是你将要使用的属性。

因此，要找到沿旋转平面偏移的点：

  1. 采用默认的基向量(上面的vx和vy(。
    2. 旋转它们
  2. ，直到它们定义所需的平面(您可能也需要也可能不需要旋转原点，具体取决于问题的定义方式(。
  3. 应用公式，得到你的答案。

现在当你做轮换时有一些怪癖(顺序很重要！(，但这是基本的想法，应该足以让你走上正确的轨道。 祝你好运！

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