二阶线性递归方程的矩阵表示

Matrix Representation of Second Degree Linear Recurrence Equations

本文关键字：表示方程线性递归更新时间：2023-10-16

我可以计算出一次线性递归方程的矩阵表示。我通过使用快速矩阵幂来计算更高阶。我从这个教程中学到了这一点http://fusharblog.com/solving-linear-recurrence-for-programming-contest/

但是我在计算二阶线性递归方程的矩阵表示时遇到了问题。例如-

S(n) = a * (S(n - 1))^2 + b * S(n - 1) + c
where S(0) = d

你能帮我找出上面这个方程的矩阵表示或者给我一些见解吗?提前感谢。

这是二次多项式。众所周知的递归式

 x_(n+1) = (x_n)^2 + c

通常称为二次映射的

在一般情况下是不可解的。二次迭代

x_(n+1) = a (x_n)^2 + b x_n + c

是Mandelbrot分形的迭代。这是定义Mandelbrot集合的复杂映射的真实版本。