直接根据高位将整数散列到N个大小大致相等的桶中(维持顺序）

Hash integers into N roughly equal sized buckets directly based on upper bits (maintaining order)

本文关键字：顺序 小大 高位 整数      更新时间：2023-10-16

最好是一种快速的方法。N = 2^b的情况非常简单。对于它，首先我会计算出我选择的类型中有多少比特：

typedef unsigned int type;
size_t size = sizeof(type) * 8;

然后，我将执行适当数量的比特的右移，以产生较高b比特的散列密钥。

type input = 0x657;
unsigned char b = 4;
unsigned char hash = input >> (size - b);

但是如果我想要N = 3呢？或者任何其他非2的幂？假设我的N总是适合一个unsigned char(所以它最多是256)，那么散列一些input的最快方法是什么？同时保持bucket的范围差不超过+/-1，并保持input的高位的顺序，就像上面的函数一样。

对于32位值，用N进行64位乘法运算，并保留前32位。(类似地，对于其他大小，尽管如果您有64位值，乘法会变得更困难。)

这是一个基本的证明大纲。

很明显，这种映射是保序的；唯一的问题是每个桶中有多少个值。现在，考虑一些bucketj，并找到映射到该bucket的最小i。对于i落入桶j意味着Ni − j×232= m其中0 ≤ m < 232，但如果i是最小的值，则0 ≤ m < N。(否则，i−1也将落入桶j中。)

现在，定义w = ⌊232∕N⌋，相当于说Nw − 232= −m' where 0 ≤ m' < N。通过将这两个公式相加，我们发现Ni + Nw - j×232- 232= m−m'；简化得到N(i+w)-(j+1)×232= m−m'和−N < m−m' < N。这意味着i + w或i + w + 1是映射到j + 1的最小值(取决于m − m'是否为负)，这意味着存在映射到j的w或w + 1值。由于任何j都是如此，因此我们可以肯定地说，只有两种bucket大小，其中一种是⌊232∕N⌋。离我在评论(现已删除)中所做的断言不远了，即另一个可能的bucket大小是⌈232∕N⌉。

在上述证明中，232没有什么神奇之处；我可以使用任何值M。但这会使浓缩的校样更难阅读。

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