提高字符串重叠矩阵构建效率

我有一个由100个字符长的字符串组成的庞大列表(N=~100000)，我正在努力寻找它们之间的重叠。例如，一个字符串可能是

XXXXXXXXXXXXXXXXXXAACTGCXAACTGGAAXA (and so on)

我需要构建一个N乘N的矩阵，它包含每个字符串与其他字符串的最长重叠值。我目前的方法是(伪代码)

将所有字符串读入数组

创建空的NxN矩阵

将每个字符串与数组索引较高的每个字符串进行比较(以避免重复比较)

将最长重叠写入矩阵

还有很多其他的事情要做，但我真的需要一种更有效的方法来构建矩阵。即使有最强大的计算集群，我也需要几天的时间才能掌握这种方法。

如果你没有猜到的话，这些是DNA片段。X表示"；外卡"；(探针给出的质量分数低于阈值)，所有其他选项都是基数(a、C、T或G)。我试图编写一个四叉树算法，但这种方法太占用内存了。

我希望你能为更有效的方法提出任何建议；我在C++中工作，但伪代码/想法或其他语言代码也会很有帮助。

编辑：一些说明我当前方法的代码摘录。任何与概念无关的内容都已删除

//part that compares them all to each other
for (int j=0; j<counter; j++) //counter holds # of DNA
for (int k=j+1; k<counter; k++)
int test = determineBestOverlap(DNArray[j],DNArray[k]);
//boring stuff
//part that compares strings. Definitely very inefficient,
//although I think the sheer number of comparisons is the main problem
int determineBestOverlap(string str1, string str2)
{
int maxCounter = 0, bestOffset = 0;
//basically just tries overlapping the strings every possible way
for (int j=0; j<str2.length(); j++)
{
int counter = 0, offset = 0;
while (str1[offset] == str2[j+offset] && str1[offset] != 'X') 
{
counter++;
offset++;
}

if (counter > maxCounter)
{
maxCounter = counter;
bestOffset = j;
}
}
return maxCounter; 
} //this simplified version doesn't account for flipped strings