算术运算和编译器优化

我正在考虑一个定点算术库，为了决定库本身(通过表达式模板)应该做多少优化，我开始质疑优化器已经做了多少。以以下示例为例：

//This is a totally useless function to exemplify my point
void Compare(FixedPoint a, FixedPoint b) {
if(a/b>10) {
... do stuff
}
}

现在，在这个函数中，FixedPoint类的典型实现将导致

if( ( (a_<<N) / b_) > (10 <<N) ) {
... do stuff
}

其中，N是小数位数。该表达式可以在数学上转换为：

(a_ > 10*b_)

即使当您考虑整数溢出时，此转换不会导致相同的行为。我的库的用户可能会关心数学等价性，并且更愿意使用精简版(可能通过表达式模板提供)。

现在，问题是：即使行为并不完全相同，优化器也敢自己进行优化吗？我应该为这样的优化而烦恼吗？请注意，这样的优化并非微不足道。事实上，如果你真的做了这些优化，那么当你使用定点算术时，你很少需要做任何比特移位。