以迭代方式编写递归函数

Writing a recursive function iteratively

本文关键字：递归函数 方式编 迭代      更新时间：2023-10-16

我最近才开始学习递归，并且对特定练习有一些麻烦;从递归状态迭代重写函数，特别是如果涉及几种基本情况： 

double function(int j, int i)
{
    if(i == 0 || j == 1)
    {
        return 1;
    }
    if(i == 1 || j == 0)
    {
        return j;
    }
    if(i > 0)
    {
        return j * function(j, --i);
    }
    return 1 / (function(j, -i))
}

我在迭代重写函数时遇到问题。

首先，这是您的压缩代码（我这样做是为了回答，不要在实际代码中这样做。

double function(int j, int i) {
    if(i == 0 || j == 1) return 1;
    if(i == 1 || j == 0) return j;
    if(i > 0) return j * function(j, --i);
    return 1 / (function(j, -i)); //changed this to -i
     //might be a division by zero, you should check for that
}

由于最后一个块实际上只能发生在最外层的循环上，因此我们将将其拉出：

double outer_function(int j, int i) {
    if (i<0)
        return 1 / inner_function(j, -i);
    else
        return inner_function(j, i);
}
double inner_function(int j, int i) {
    if(i == 0 || j == 1) return 1;
    if(i == 1 || j == 0) return j;
    if(i > 0) return j * inner_function(j, --i);
}

我要做的第一件事是尝试将其转换为尾递归形式。 这涉及重新排列方程，以便在递归之后没有任何内容。（我不是100%确定我做对了这一步）

double inner_function(int j, int i, int times=1) {
    if(i == 0 || j == 1) return times;
    if(i == 1 || j == 0) return times*j;
    return inner_function(j, --i, times*j);
}

现在，由于在每个代码路径中，函数调用后没有代码，因此这是完全尾递归的。 尾递归很容易更改为迭代！

double inner_function(int j, int i, int times=1) {
    while(true) {
        if(i == 0 || j == 1) return times;
        if(i == 1 || j == 0) return times*j;
        //return inner_function(j, --i, times*j);
        --i;
        times *= j;
        //go again!
    }
}

如果我从这里进行优化：

double function(int j, int i) {
    bool invert = false;
    if(i<0) {
         i=-i; 
         invert=true;
    }
    double result=1;
    if(i == 0) result = 0;
    else if(j == 0) result = j;
    else if (j != 1) {
        while(i--)
            result *= j;
    }
    return (invert ? 1/result : result);            
}

或者，如果我猜到你的意图：

double function(int j, int i) {
    return std::pow(double(j), double(i));
}

在递归期间，您实际上只有一个基本情况。 j永远不会改变，所以一开始只是一个特例。 i将始终为正数，并在第一次递归调用后朝向 0。所以唯一真正的基本情况是i == 1.

函数的开头可以保持不变。

double function(int j, int i)
{
    if(i == 0 || j == 1) { return 1; }
    if(i == 1 || j == 0) { return j; }

现在你只需要处理i > 0和i < 0的情况（i == 0在开始时已经处理好了）。

这两种情况的区别在于，如果i为负数，则切换符号并反转结果。

    int invert = i < 0;
    i = abs(i); // or: if (i < 0) { i = -i; }

现在看看递归部分并弄清楚发生了什么。

return j * function(j, --i);

function() 将被调用，直到 i 为 1，此时的结果将是 j 。每次迭代都会将返回值乘以 j 。这可以这样写：

    double returnValue = j; // (the i == 1 case)
    while (i-- > 1) { // loop while i is greater than 1
        returnValue = j * returnValue; // multiply j by the return value
    }

现在，如有必要，请反转并返回结果。

    if (invert) {
        returnValue = 1 / returnValue;
    }
    return returnValue;
}
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