欧几里得的扩展算法C++

euclid's extended algorithm C ++

本文关键字：扩展 算法 C++ 几里      更新时间：2023-10-16

我在欧几里得的扩展算法上遇到了问题。（ax+by=gcd（a，b））我正在尝试确定 GCD 和 x 和 y。GCD 不是问题，但使用循环方法时 x 和 y 出了问题。通常，一个数字显示为 0，另一个是异常大的负数。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
main ()
{
    int a,b,q,x,lastx,y,lasty,temp,temp1,temp2,temp3;
    cout << "Please input a" << endl;
    cin >> a; 
    cout << "Please input b" << endl;
    cin >> b;
    if (b>a) {//we switch them
        temp=a; a=b; b=temp;
    }
    //begin function
    x=0;
    y=1;
    lastx=1;
    lasty=0;
    while (b!=0) {
        q= a/b;
        temp1= a%b;
        a=b;
        b=temp1;
        temp2=x-q*x;
        x=lastx-q*x;
        lastx=temp2;
        temp3=y-q*y;
        y=lasty-q*y;
        lasty=temp3;
    }
    cout << "gcd" << a << endl;
    cout << "x=" << lastx << endl;
    cout << "y=" << lasty << endl;
    return 0;
}

虽然这个问题很久以前就被问过了，但答案将帮助那些正在寻找扩展欧几里得算法实现C++的人。

下面是递归C++实现： 

int xGCD(int a, int b, int &x, int &y) {
    if(b == 0) {
       x = 1;
       y = 0;
       return a;
    }
    int x1, y1, gcd = xGCD(b, a % b, x1, y1);
    x = y1;
    y = x1 - (a / b) * y1;
    return gcd;
}

代码示例：

#include <iostream>
int main()
{
   int a = 99, b = 78, x, y, gcd;
   if(a < b) std::swap(a, b);
   gcd = xGCD(a, b, x, y);
   std::cout << "GCD: " << gcd << ", x = " << x << ", y = " << y << std::endl;
   return 0;
}

输入：

a = 99， b = 78

输出：

GCD： 3， x = -11， y = 14

你的两个作业是错误的，它们应该是：

    temp2 = x;
    x=lastx-q*x;
    lastx = temp2;
    temp3 = y;
    y = lasty-q*y;
    lasty=temp3;

具有上述修复的示例输出：

Please input a
54
Please input b
24
gcd6
x=1
y=-2
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