std:比较不可代表数字的映射技巧

std::map trick for comparing unrepresentable numbers?

本文关键字：数字 映射 比较 std      更新时间：2023-10-16

我希望在C++std::map中有一个用户定义的键。密钥是具有最大值2^V的整数集的二进制表示，因此我不能表示所有2^V可能的值。我通过一个有效的二进制集表示，即uint64_t的数组来做到这一点。

现在的问题是，要将这个用户定义的位集作为std::map中的密钥，我需要定义位集值之间的有效比较，但如果我的最大大小为，例如V=1000，那么我就无法获得可以比较的数字，更不用说将它们全部聚合了，即2^1000是不可表示的。

因此，我的问题是，假设我有两个不同的集合(通过在我的比特集表示中设置正确的比特)，并且我不能表示最终的数字，因为它会溢出：

id_1 = 2^0 + 2^1 + ... + 2^V
id_2 = 2^0 + 2^1 + ... + 2^V

是否有一个合适的转换可以产生一个我可以比较的值？我需要能够说id_1 < id_2，所以我想把指数的和转换成一个可表示的值，但保持"小于"的不变量。我的思路是，例如，以一种巧妙的方式应用日志转换来保存"小于"。

这里有一个例子：

set_1 = {2,3,4}; set_2 = {8}
id(set_1) = 2^2 + 2^3 + 2^4 = 28; id(set_2) = 2^8 = 256
id(set_1) < id(set_2)

完美！一个可以有{1,...,V}，从而有2^V可能子集的一般集合怎么样？

我通过一个有效的二进制集表示来实现这一点，即uint64_t的数组。

假设这个数组是通过密钥类型为Key的数据成员ra访问的，并且两个数组的长度都是N，那么您需要一个类似这样的比较器：

bool operator<(const Key &lhs, const Key &rhs) {
return std::lexicographical_compare(lhs.ra, &lhs.ra[N], rhs.ra, &rhs.ra[N]);
}

这隐含地认为数组是大端序，即第一个uint64_t是最重要的。如果你不喜欢，那就足够了，因为你可能已经考虑到了将V位存储到数组中的任何顺序的相对重要性。lexicographical_compare没有什么神秘之处，所以只需查看一个示例实现并根据需要进行修改即可。

这被称为"字典序"。除了我使用了uint64_t而不是char，并且两个数组的长度相同之外，这就是字符串的比较方式[*]——事实上，uint64_t的使用并不重要，你可以在比较器中使用std::memcmp，而不是比较64位块。字符串的operator<不能通过将整个字符串转换为整数来工作，比较器也不应该。

[*]，直到您使用特定于区域设置的排序规则。

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