使用选择算法编译时递归排序

Compile Time Recursive Sort with Selection Algorithm

本文关键字：递归 排序 编译 算法 选择      更新时间：2023-10-16

是否可以使用选择算法在c++中编写编译时递归排序函数？

我想按升序对数组x从元素istart到元素iend进行排序。阵列x具有N元素。输入数组x中的数据仅在运行时已知，因此数据只能在运行时排序。然而，我想生成C++代码，即在编译时对sort_asc()的所有递归函数调用。此外，我想在CUDA设备功能中使用此代码。由于CUDA是C++的一个子集，有一些扩展，我认为这是一个正确的问题。不幸的是，我认为CUDA不支持constexpr关键字，既不支持Boost也不支持STL。

我想出了以下按升序排序的代码。

// sort in ascending order.
template< int istart, int N, int iend, int iend_min_istart >
inline void sort_asc
(
float *x
)
{
int   min_idx = istart;
float min_val = x[ min_idx ];
#pragma unroll
for( int i=istart+1; i<N; i++ ){
if( x[ i ] < min_val ){
min_idx = i;
min_val = x[ i ];
}
}
swap( x[ istart ], x[ min_idx ] );
sort_asc< istart+1, N, iend, iend-(istart+1) >( x );
}

其中CCD_ 9。如果iend_min_istart < 0，那么递归已经完成，因此我们可以将终止条件写为：

// sort recursion termination condition.
template< int istart, int N, int iend > 
inline void sort_asc< -1 >
(
float *x
)
{
// do nothing.
}

交换功能定义为：

void d_swap
( 
float &a, 
float &b 
)
{
float c = a;
a = b;
b = c;
}

然后我会将排序函数调用为：

void main( int argc, char *argv[] )
{
float x[] = { 3, 4, 9, 2, 7 };   // 5 element array.
sort_asc< 0, 5, 2, 2-0 >( x );   // sort from the 1st till the 3th element.
float x_median = cost[ 2 ];      // the 3th element is the median
}

但是，由于c++不支持函数的部分模板专用化，因此此代码不进行编译。此外，我不知道如何在C++元编程中写这篇文章。有什么方法可以让这个代码正常工作吗？

这次使用选择排序。(使用合并排序的变量。)没有任何保证，但通过了一个简单的测试：

// generate a sequence of integers as non-type template arguments
// (a basic meta-programming tool)
template<int... Is> struct seq {};
template<int N, int... Is> struct gen_seq : gen_seq<N-1, N-1, Is...> {};
template<int... Is> struct gen_seq<0, Is...> : seq<Is...> {};

// an array type that can be returned from a function
// and has `constexpr` accessors (as opposed to C++11's `std::array`)
template<class T, int N>
struct c_array
{
T m[N];
constexpr T const& operator[](int p) const
{  return m[p];  }
constexpr T const* begin() const { return m+0; }
constexpr T const* end() const { return m+N; }
};

// return the index of the smallest element
template<class T, int Size>
constexpr int c_min_index(c_array<T, Size> const& arr, int offset, int cur)
{
return Size == offset ? cur :
c_min_index(arr, offset+1, arr[cur] < arr[offset] ? cur : offset);
}

我们的目标是能够在编译时进行排序。我们可以使用几种工具(宏、类模板、constexpr函数)，但在许多情况下，constexpr函数往往是最简单的。

上面的函数c_min_index是C++11对constexpr函数的限制的一个例子：它只能由一个返回语句(加上static_assert和using)组成，并且至少对于一些可能的参数，它必须产生一个常量表达式。这意味着：没有循环，就没有赋值。因此，我们需要在这里使用递归，并将中间结果传递给下一个调用(cur)。

// copy the array but with the elements at `index0` and `index1` swapped
template<class T, int Size, int... Is>
constexpr c_array<T, Size> c_swap(c_array<T, Size> const& arr,
int index0, int index1, seq<Is...>)
{
return {{arr[Is == index0 ? index1 : Is == index1 ? index0 : Is]...}};
}

由于constexpr函数的限制，我们无法修改参数，因此我们需要返回整个数组的副本，以便交换两个元素。

函数期望Is...是由gen_seq<Size>{}(在其基类中)生成的整数0, 1, 2 .. Size-1的序列。这些整数用于访问数组CCD_ 22的元素。一些像CCD_ 23这样的表达会产生CCD_。在这里，我们通过对当前整数应用条件来交换索引：a[0 == index0 ? index1 : 0 == index1 ? index0 : 0], ..

// the selection sort algorithm
template<class T, int Size>
constexpr c_array<T, Size> c_sel_sort(c_array<T, Size> const& arr, int cur = 0)
{
return cur == Size ? arr :
c_sel_sort( c_swap(arr, cur, c_min_index(arr, cur, cur),
gen_seq<Size>{}),
cur+1 );
}

同样，我们需要将循环替换为递归(cur)。剩下的是一个直接的选择排序实现，语法很尴尬：从索引cur开始，我们在剩下的数组中找到最小元素，并将其与cur处的元素交换。然后，我们对剩余的未排序数组重新运行选择排序(通过递增cur)。

#include <iostream>
#include <iterator>
int main()
{
// homework: write a wrapper so that C-style arrays can be passed
//           to an overload of `c_sel_sort` ;)
constexpr c_array<float,10> f = {{4, 7, 9, 0, 6, 2, 3, 8, 1, 5}};
constexpr auto sorted = c_sel_sort(f);
for(auto const& e : sorted) std::cout << e << ", ";
}

我想出了下面的元代码，它很有效。

template < class T >
__forceinline void swap
( 
T &a, 
T &b 
)
{
T c = a;
a = b;
b = c;
}
template< int istart, int N, int iend, int iend_min_istart >
class SORT
{
public:
static __forceinline void sort( float *x, int *idx )
{
// sort code.
int   min_idx = istart;
float min_val = x[ min_idx ];
for( int i=istart+1; i<N; i++ ){
if( x[ i ] < min_val ){
min_idx = i;
min_val = x[ i ];
}
}
swap(   x[ istart ],   x[ min_idx ] );
swap( idx[ istart ], idx[ min_idx ] );
SORT<istart+1, N, iend, iend-(istart+1)>::sort( x, idx );
}
};
template< int istart, int N, int iend >
class SORT<istart,N,iend,-1>
{
public:
static __forceinline void sort( float *x, int *idx )
{
}
};
void main( int argc, char *argv[] )
{
float arr[] = {1,4,2,7,5};
int   idx[] = {0,1,2,3,4};
SORT<0,5,3,2-0>::sort( arr, idx );
}
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