有没有办法在不计算 CDF 的情况下从非标准分布生成随机变量

Is there a way to generate a random variate from a non-standard distribution without computing CDF?

本文关键字：分布 非标准 变量 随机 情况下 CDF 计算 有没有      更新时间：2023-10-16

我正在尝试编写蒙特卡罗模拟。在我的模拟中，我需要从离散概率分布生成许多随机变量。

我确实有一个用于分布的封闭式解决方案，并且它具有有限的支持;但是，它不是标准分布。我知道我可以绘制一个均匀[0,1）随机变量并将其与CDF进行比较，从我的分布中获得随机变量，但是分布中的参数总是在变化。使用此方法太慢。

所以我想我的问题分为两部分：

  1. 是否有一种方法/算法可以在不使用 CDF 的情况下快速生成有限的离散随机变量？

  2. 是否有已经具有此功能的 Python 模块和/或C++库？

接受\拒绝：找到一个始终高于 pdf 的函数。生成 2 个随机变量。第一个用于缩放以计算值，第二个用于决定是接受还是拒绝选择。冲洗并重复，直到接受一个值。对不起，我不能更具体，但我有一段时间没有这样做了。这是一个标准算法，但我个人会从头开始实现它，所以我不知道有任何实现。

事实上，

如果你分析地了解你的pdf，接受/拒绝是要走的路。我们称之为f（x）。找到一个pdf g（x），使得存在一个常量c，使得c.g（x）>f（x），并且你知道如何用pdf g（x）模拟变量 - 例如，当你使用有限支持的分布时，一个均匀的将做：g（x）= 1/（你的域的大小）在域上。

然后画一对 （G， U），使得 G 用 pdf g（x） 模拟，U 在 [0， c.g（G）] 上是均匀的。然后，如果 U

请注意，常数 c 决定了方法的效率。c越小，效率越高 - 基本上平均需要c图纸才能获得正确的变量。最好得到一个足够简单的函数 g（不要忘记你需要使用 g 作为 pdf 绘制变量），但会尽可能小的 c。

如果接受拒绝也太低效，你也可以尝试一些马尔可夫链 MC 方法，它们生成一个样本序列，每个样本都依赖于前一个样本，因此通过跳过它们的块，可以子样本获得或多或少的独立集合。他们只需要PDF，甚至只需要它的倍数。通常它们使用固定分布，但也可以适应缓慢变化的分布。

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