FFT and IFFT with FFTW

FFT and IFFT with FFTW

本文关键字：FFTW with IFFT and FFT      更新时间：2023-10-16

我正在尝试在浮点数组上做 ifft 和 fft。然而，两者的结果是相同的。你有什么想法吗？为什么结果是一样的，即使我对一个使用FFTW_FORWARD，对另一个使用FFTW_BACKWARD？

  int N=16;
  fftwf_complex in[N], out[N];
  fftwf_plan p1, q;
  /* prepare a cosine wave */
  for (i = 0; i < N; i++) {
    in[i][0] = cos(3 * 2*M_PI*i/N);
    in[i][1] = 0;
  }
  /* forward Fourier transform, save the result in 'out' */
  p1 = fftwf_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
  fftwf_execute(p1);
  for (i = 0; i < N; i++)
  cout << out[i][0] << endl;
  fftwf_destroy_plan(p1);
  printf("nInverse transform:n");
  q = fftwf_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);
  fftwf_execute(q);
  for (i = 0; i < N; i++)
  cout << out[i][0] << endl;
  fftwf_destroy_plan(q);

您只显示输出箱的真实部分，而忽略虚构的分量。碰巧的是，实部匹配，但虚部不同（它们实际上是复杂的共轭）：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include "fftw3.h"
using namespace std;
int main()
{
    int N=16;
    fftwf_complex in[N], out[N];
    fftwf_plan p1, q;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        in[i][0] = cos(3 * 2*M_PI*i/N);
        in[i][1] = 0;
    }
    p1 = fftwf_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
    fftwf_execute(p1);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cout << out[i][0] << " + j" << out[i][1] << endl; // <<<
    fftwf_destroy_plan(p1);
    printf("nInverse transform:n");
    q = fftwf_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);
    fftwf_execute(q);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cout << out[i][0] << " + j" << out[i][1] << endl; // <<<
    fftwf_destroy_plan(q);
    return 0;
}

编译并运行：

$ g++ -Wall fftwf.cpp -lfftw3f && ./a.out
3.67394e-16 + j0
1.19209e-07 + j7.34788e-16
-3.67394e-16 + j0
8 + j-7.34788e-16
3.67394e-16 + j0
2.38419e-07 + j7.34788e-16
-3.67394e-16 + j0
1.19209e-07 + j-7.34788e-16
3.67394e-16 + j0
1.19209e-07 + j7.34788e-16
-3.67394e-16 + j0
2.38419e-07 + j-7.34788e-16
3.67394e-16 + j0
8 + j7.34788e-16
-3.67394e-16 + j0
1.19209e-07 + j-7.34788e-16
Inverse transform:
3.67394e-16 + j0
1.19209e-07 + j-7.34788e-16
-3.67394e-16 + j0
8 + j7.34788e-16
3.67394e-16 + j0
2.38419e-07 + j-7.34788e-16
-3.67394e-16 + j0
1.19209e-07 + j7.34788e-16
3.67394e-16 + j0
1.19209e-07 + j-7.34788e-16
-3.67394e-16 + j0
2.38419e-07 + j7.34788e-16
3.67394e-16 + j0
8 + j-7.34788e-16
-3.67394e-16 + j0
1.19209e-07 + j7.34788e-16

有趣的是，FFT和IFFT在数学上几乎相同。它们通常都作为单个例程实现，并带有指示方向（正向或反向）的标志。通常，此标志仅影响 twiddle 因子的虚部的符号。

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