任意大小凸多边形之间的碰撞检测算法

Algorithms for Collision Detection between Arbitrarily sized Convex Polygons

本文关键字：碰撞检测 算法 之间 凸多边形 任意大      更新时间：2023-10-16

我正在研究一个小行星克隆。一切都是2D的，用C++编写。

对于小行星，我正在生成随机的N边多边形。我保证它们是凸面的。然后我旋转它们，给它们一个旋转速度，让它们在太空中飞行。一切都很好，而且非常漂亮。

对于碰撞，我使用了一个我自己认为的算法。这可能是个坏主意，如果事态发展到紧要关头，我可能会放弃整个想法，在网上找一个教程。

我已经编写并实现了所有内容，碰撞检测工作正常。。。。大多数时候。当屏幕上有明显的碰撞时，它会随机失效，有时当没有任何东西接触时，它也会指示碰撞。要么我在某个地方搞砸了我的实现，要么我的算法太糟糕了。由于我的实现的大小/范围(在几个源文件上(，我不想为此打扰你，只想有人检查一下我的算法是否正确。到那时，我可以进行一次大规模的昆虫狩猎。

算法：

对于每个小行星，我都有一个函数，用于输出绘制小行星时每个顶点的位置。对于每对相邻的顶点，我为它们所在的行生成公式，格式为y=mx+b。然后，我从我的一个飞船顶点开始，测试那个点，看看它是否在小行星内部。我首先插入点的X坐标，并将输出与实际Y值进行比较。这告诉我该点是在线上还是在线下。然后我对小行星的中心做同样的事情，以确定这条线的哪一半被认为是小行星的"内部"。然后，我为每对顶点重复。如果我找到一条我的点与小行星中心不在同一侧的线，我知道没有碰撞，并且该点的出口检测。由于我的船上有3个点，我必须测试下一个点。如果所有3个点都提前退出，那么船上的任何一个点都不会发生碰撞，我们就完了。如果任何一点的四周都被小行星组成的线所束缚，那么它就在小行星内部，碰撞标志就被设置好了。

我发现这个算法的两个问题是：

  1. 它不适用于凹多边形，并且
  2. 对于"未定义坡度"的"边"情况，它存在问题

我已经确保所有多边形都是凸的，并编写了处理未定义斜率问题的代码(如果我们除以0，则doubles应该返回NAN，所以测试这一点非常容易(。

那么，这应该奏效吗？

这个问题的标准解决方案是使用分离轴定理(SAT(。给定两个凸多边形，A和B，算法基本上是这样的：

for each normal N of the edges of A and B
    intervalA = [min, max] of projecting A on N
    intervalB = [min, max] of projecting B on N
    if intervalA doesn't overlap intervalB
        return did not collide
return collided

我做了类似于计算多边形交点的事情，即查找顶点是否位于给定多边形内。

您的算法是合理的，并且确实不适用于凹多边形。在接近无穷大的坡度上，您选择的线表示也有问题。我选择使用两个矢量作为我的矢量，一个用于直线方向，另一个用于线上的参考点。从中，我可以很容易地导出一个参数化的直线方程，并以各种方式使用它来找到与其他形状的交点。

P = S +  t * D

给定上述关系，直线上的任何点p都可以通过其在直线上的坐标t来表征，其中S是参考点，D是方向向量。

通过此表示，您可以很容易地定义平面的哪些部分是正部分和负部分(即线的上方和下方(，这要归功于方向方向。现在，平面的任何区域都可以定义为几条线的负子平面或正子平面的交点。因此，您的"多边形内的点"算法可以稍微更改以使用该表示法，添加所有方向都指向顺时针的约束，并测试点是否位于所有线的负子平面中(这样您就不再需要多边形的中心(。

我使用的计算点与线的边的公式如下：

(xs - xp) * yd - (ys - yp) * xd

当点p接近S.时，斜率问题出现在此处

该表示可以使用边顶点进行计算，但为了具有正确的子平面，必须将多边形中的顶点保持为连续顺序。

对于凹多边形，问题有点复杂：简单地说，你必须测试该点是否在两个连续的凸边之间。这可以通过检查投影到边上的点的坐标来实现，并确保它位于0和length(edge)之间(假设方向已归一化(。请注意，它可以归结为检查点是否属于多边形中的三角形。

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