集合 {1， 2， 3， .. 的分区.N}.

Partition of set {1, 2, 3, ... N}

本文关键字：分区集合更新时间：2023-10-16

给定子集 {1， 2， 3， ....N}. 我必须找到从 1 到 N 的所有整数集合可以分成两个总和相等的子集的方法的数量。

我脑子里什么都没有。我想尝试"暴力搜索"，但它可以设置时间限制。有没有快速算法？

它在

多项式时间内可计算为 x^（n（n+1）/4）的系数，对于 k 从 1 到 n，在（1 + x^k）的乘积中。有几种方法可以评估产品;将术语一一相乘就足够了。

我认为问题是NP困难的，所以我认为你不能在多项式时间内找到最佳解决方案（除非P = NP）。

编辑：是的，正如我的继任者指出的那样，我谈论的是集合双分区的更普遍的问题，应该有一种简单的方法来找出每个可能的集合对。

我不知道

是否有纯粹的数学方法可以解决这个问题，或者有什么超级花哨的东西......但我的第一直觉是，既然你知道这些数字是连续的，那么在列表中的任何时候，你应该能够知道到那个点的总和是多少。因此，如果您选择在很多不应该可能的排列上暴力破解它，您应该能够做出一些明智的选择，以消除您需要检查的许多情况。

分解问题...

假设您想查找仅 2 个总和为一个值的数字的子集。显然，您可以在线性时间内执行此操作。例如，如果集合是 { 1， 2， 4， 7， 9 } 并且值是 11，那么从一端（1）开始，您从另一端向后走并到达 9（不匹配）。因此，现在您将底部数字索引递增 1 （=2），它与 9 匹配。再次递增（=4）。等等。这样做，你只需要让一个通过值列表。

当然，这只能解决问题的 2 个成员子集部分。

因此，现在对 3 成员子集重复该过程。您可以使用完全相同的技术，只是使用 3 个游标而不是 2 个游标。等等...

我不知道游标数量的复杂性，它可能是log N，但无论如何它都会比蛮力搜索快得多。如果是对数 N，则总复杂度为 N log N，其中 N 是集合中元素的数量。