检查函数是否单调

Checking whether a function is monotonic or not

本文关键字：单调 是否 函数 检查      更新时间：2023-10-16

我有一个函数，我想检查它在特定域内是否是单调的。我可以替换域中的所有点，并检查函数的单调性，但这是一种相当天真的方法。在C++中，有没有其他方法可以检查函数在域内是否单调？

只需做一些类似的事情

enum monotonic_e {
    MONOTONIC_INCREASE, /* function is monotonically increasing */
    MONOTONIC_DECREASE, /* function is monotonically decreasing */
    MONOTONIC_CONSTANS, /* function is constant */
    MONOTONIC_NOT       /* function is not monotonic */   
};
double sign(double x) {
    return x < 0 ? -1. : (x > 0 ? 1. : 0.);
}
monotonic_e monotonic(const function< double(double) >& f,
                      double a, double b, double eps) {
    double x = a, y1 = f(x), y2 = f(x + eps);
    double d = y2 - y1;
    double s = sign(d);
    while( x < b ) {
        x += eps;
        y1 = y2;
        y2 = f(x + eps);
        d = y2 - y1;
        if( s == 0. ) {
            s = sign(d);
        }
        if( s * d < 0 ) {
            return MONOTONIC_NOT;
        }
    }
    return s > 0 ? MONOTONIC_INCREASE :
          (s < 0 ? MONOTONIC_DECREASE :
                   MONOTONIC_CONSTANS);
}

如果您必须检查一个巨大的值范围，您可以通过将整个范围划分为更小的值来并行化。

以下是由有限个点组成的域的特殊情况的示例实现（你不能用C++真正检查任意数学函数及其范围——没有足够的内存/CPU能力来存储/检查无限的范围）：

std::function<double(double)> myFunction; //Set this to your function
std::vector<double> domain;  //Fill this in with your domain of interest
double previous_value = std::numeric_limits<double>::min();
auto first_non_mono_value = 
    std::find_if(domain.begin(), domain.end(),
        [&myFunction](double this_input)
        {
            double this_output = myFunction(this_input);
            if(previous_value > this_output)
                return true; //Violation of monotonic assumption
            previous_value = this_output;
            return false;  //Still may be monitonic (need to check next point)
        });
if(first_non_mono_value == domain.end())
{
    cout << "MONOTONIC" << endl;
}
else
{
    cout << "Not monotonic" << endl;
}

警告：我没有编译这个——所以它可能有错误，但你已经大致了解了。

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