二叉树访谈:实现跟随操作

Binary tree interview: implement follow operation

本文关键字：跟随 操作 实现 访谈 二叉树      更新时间：2023-10-16

我被要求为每个节点v实现一个带有follow操作的二进制搜索树，复杂度应该是O(1)。以下操作应返回一个节点w（w > v）
我提议在O(log(n))中做，但他们想要O(1)上升它应该是下一个更大的节点

只保留树的最大元素，并始终为节点v<最大限度

如果存储指向"下一个节点"的指针（使用O（log（n）算法），则可以获得O（1），前提是允许这样做。

怎么样：

int tree[N];
size_t follow(size_t v) {
    // First try the right child
    size_t w = v * 2 + 1;
    if(w >= N) {
        // Otherwise right sibling
        w = v + 1;
        if(w >= N) {
            // Finally right parent
            w = (v - 1) / 2 + 1;
        }
    }
    return w;
}

其中tree是数组形式的完整二叉树，v/w表示为基于零的索引。

一个想法是在每个节点上都有一个next指针。

您可以在插入或移除后更新O(height)中的这些指针（O(height)是自平衡BST的O(log n)），这与插入或移除所需的时间一样长，因此不会增加时间复杂性。

或者，除了next指针之外，还可以有一个previous指针。如果您这样做，您可以在O(1)中更新这些指针。

显然，在任何一种情况下，如果您有一个节点，您也有它的next指针，您可以简单地在O(1)中获得这个值。

伪代码

对于仅next指针，在插入之后，您可以执行：

if inserted as a right child:
   newNode.next = parent.next
   parent.next = newNode
else // left child
   predecessor(newNode)

对于next和previous指针：

if inserted as a right child:
   parent.next.previous = newNode
   newNode.next = parent.next
   parent.next = newNode
else // left child
   parent.previous.next = newNode
   newNode.previous = parent.previous
   parent.previous = newNode

（还需要进行一些null检查）。

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