比较有理数

Comparing Rational Numbers

本文关键字：有理数 比较      更新时间：2023-10-16

我用所有的一般算术函数（+、-、*、/、==和!=）制作了以下有理数C++类。

template <class T>
struct rationalNumber
{
    static_assert(!std::numeric_limits<T>::is_signed, "ERROR: Type T must be unsigned");
    static_assert(std::is_integral<T>::value, "ERROR: Type T must be integral");
    T numerator;
    T denominator;
    bool sign;
    rationalNumber(const int n = 0) : numerator(std::abs(n)), denominator(1), sign(std::signbit(n)) {}
    rationalNumber(const T n, const T d, const bool s = false) : numerator(n), denominator(d), sign(s) {}
    rationalNumber(const rationalNumber&) = default;
    rationalNumber& operator=(const rationalNumber&) = default;
    rationalNumber operator-() const
    {
        return rationalNumber(numerator, denominator, !sign);
    }
    void reduce()
    {
        T divisor = gcd(numerator, denominator);
        if (divisor != 1)
        {
            numerator /= divisor;
            denominator /= divisor;
        }
        else if (numerator == 0)
        {
            denominator = 1;
            sign = false;
        }
        assert(denominator != 0);
    }
};
using RN = rationalNumber<unsigned long long>;

使用浮点运算实现剩余的关系运算符（<、>、<=、>=）是否可行，或者这会导致容易出错的结果？

注意，我只考虑了浮点，因为交叉乘法在许多情况下可能导致整数溢出。

是的，使用浮点运算实现不等式的测试是可行的。是的，由于浮点的精度有限，这可能会产生"容易出错的结果"。

实际上根本没有必要使用浮点。从数学上讲，"a/b>c/d"的测试（假设a、b、c、d为阳性）相当于测试"ad>bc"。对于无符号变量，您还需要考虑（或解决）模运算的影响（我将把做这件事作为练习），但完全不使用浮点来实现测试是非常可行的。

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