三方快速排序需要更高的性能

我目前正在尝试实现一个三分区快速排序。下面的代码运行良好，但运行时间不够。我对数据结构、算法和"深度"编程都是新手，所以我试图在更短的时间内摆弄它，但基本上没有成功。（内存性能良好。）

我的直觉是改变支点，但我担心这不会是一个三方快速排序。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
using std::vector;
using std::swap;

int partition3(vector<int> &a, int l, int r) {
    int x = a[l]; 
    int j = l;
    int k = r;
    int i = l+1; 
    while (i <= k) {
        if (a[i] < x) {
          swap(a[i],a[j]);
          j++; 
          i++;
        }
        else if(a[i] > x) {
            swap(a[i],a[k]);
            k--;
        }
        else {
            i++;
        }
    }
    return j;
}
void randomized_quick_sort(vector<int> &a, int l, int r) {
    if (l >= r) {
        return;
    }
    int k = l + rand() % (r - l + 1);
    swap(a[l], a[k]);
    while (l < r) {
        int m = partition3(a, l, r);
        if ((m-l) < (r-m)) {
            randomized_quick_sort(a, l, m - 1);
            l = m + 1; 
        }
        else {
            randomized_quick_sort(a, m + 1, r);
            r = m - 1;
        }
    }
}
int main() {
    int n; 
    std::cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (size_t i = 0; i < a.size(); ++i) {
        std::cin >> a[i];
    }
    randomized_quick_sort(a, 0, a.size() - 1);
    for (size_t i = 0; i < a.size(); ++i) {
        std::cout << a[i] << ' ';
    }
}