图形组件之间的路径算法

Algorithm for pathing between graph components

本文关键字：路径算法之间组件图形更新时间：2023-10-16

首先，这是一道家庭作业题。我有一个布尔矩阵，其中1表示节点，相邻的节点被认为是连接的。例如：

1 0 0 0 1
1 1 1 0 0
1 0 0 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0

根据我给出的定义，这个矩阵包含3组。一个位于左上角，由5个节点组成，一个位于右上角，包括1个节点，另一个位于由2个节点组成的节点下方
我需要做的是编写一个函数，该函数确定必须添加到矩阵中的最少节点数，以便连接所有单独的组件。当可以从一个组中的任何节点到另一个组建立路径时，两个组是连接的。

所以，我要求的是有人在算法方面把我推向正确的方向。我已经考虑过如何使用路径查找算法来查找两组之间的最短路径，但不确定如何为矩阵中的每一组都这样做。如果我使用深度优先遍历来确定单独的组，那么我可以为每个组中的任意节点到另一个组使用路径查找算法吗？

一般问题称为Steiner树问题，它是NP完全问题。

有一种算法不是指数型的，但它会给你一个次优的解决方案。

你可以这样做的方法是计算任何两对组件之间的最短路径，只使用初始组件和你计算的权重来做最小生成树，然后遍历你的解决方案并消除循环。

由于您有很多连接岛屿的选项，我将添加一个步骤来优化连接。

但一个最佳答案的算法：NP完全（尝试每种组合）。

将每个连接的组件（组）视为一个节点。然后您可以运行MST（最小生成树）算法来找到连接所有组的最小成本。

复杂性：构建边的复杂性=O（M*M）+O（ElgV