为递归函数实现 DP

implement DP for a recursive function

本文关键字：DP 实现 递归函数      更新时间：2023-10-16

我有以下递归函数：

typedef unsigned long long ull;
ull calc(ull b, ull e)
{
  if (!b) return e;
  if (!e) return b;
  return calc(b - 1, e - 1) + calc(b - 1, e) - calc(b, e - 1);
}

我想用动态编程（即使用存储）来实现它。我尝试使用map<pair<ull, ull>, ull>但也太慢了。我也无法使用数组O(1)实现它。

我想找到一个解决方案，以便此函数快速解决大b, e。

制作一个表格 b/e 并逐个单元格填充它。这是具有空间和时间复杂度O（MaxB*MaxE）的DP。

Ante在评论中的提议可以降低空间复杂性 - 仅存储两个所需的行或列。

0 1 2 3 4 5
1 0 3 . . .
2 . . . . .
3 . . . . .
4 . . . . .
如果自

下而上的表示是您想要的，那么这将很好。

按照 MBo 所示填写表格

这可以通过以下方式完成：

for e from 0 to n:
  DP[0][e] = e
for b from 0 to n:
  DP[b][0] = b
for i from 1 to n:
   for j from 1 to n:
      DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + DP[i-1][j] - DP[i][j-1]

现在你对任何b，e的回答都是DP[b][e]

你可能想看看最近这篇关于通用自动记忆的博客文章。作者讨论了各种数据结构，如std::map、std::unordered_map等。警告：使用模板密集型代码。

您可以使用二维数组在 O（n^2） 中实现（假设 n 作为 b 和 e 的最大值数）。i，j 的每个当前值将取决于 i-1，j 和 i-1，j-1 和 i，j-1 处的值。确保处理 i=0， j=0 的情况。

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