使用欧几里得算法找到GCF(GCD）

Using Euclid Algorithm to find GCF(GCD)

本文关键字：算法 GCF GCD 几里      更新时间：2023-10-16

我正在尝试编写一个函数来查找 2 个数字的 gcd，使用我在这里找到的欧几里得算法。

从较大的数字中，尽可能多地减去较小的数字，直到得到小于小数字的数字。（或没有得到否定的答案）现在，使用原始的小数字和结果，较小的数字，重复该过程。重复此操作，直到最后一个结果为零，并且 GCF 是倒数第二个小数结果。另请参阅我们的欧几里得算法计算器。
示例：查找 GCF （18， 27）
27 - 18 = 9
18 - 9 = 9
9 - 9 = 0
因此，18 和 27 的最大公因数是 9，这是我们在达到 0 之前得到的最小结果。

按照这些说明，我编写了一个函数：

int hcf(int a, int b)
{
    int small = (a < b)? a : b;
    int big = (a > b)? a : b;
    int res;
    int gcf;
    cout << "small = " << small << "n";
    cout << "big = " << big << "n";
    while ((res = big - small) > small && res > 0) {
            cout << "res = " << res << "n"; 
    }
    while ((gcf = small - res) > 0) {
        cout << "gcf = " << gcf << "n";
    }

    return gcf;
}

然而，第二个循环似乎是无限的。谁能解释为什么？

我知道该网站实际上显示了代码（PHP），但我正在尝试仅使用他们给出的说明来编写此代码。

当然，这个循环是无限的：

while ((gcf = small - res) > 0) {
    cout << "gcf = " << gcf << "n";
}

small和res在循环中不会改变，所以gcf也不会改变。该循环等效于：

gcf = small - res;
while (gcf > 0) {
    cout << "gcf = " << gcf << "n";
}

这可能更清楚。

我会将该算法移植到代码中，如下所示：

int gcd(int a, int b) {
    while (a != b) {
        if (a > b) {
            a -= b;
        }
        else {
            b -= a;
        }
    }
    return a;
}

虽然通常gcd是使用 mod 实现的，因为它要快得多：

int gcd(int a, int b) {
    return (b == 0) ? a : gcd(b, a % b);
}
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