来自另一个类的模板运算符专用化

所以我正在尝试更改operator+方法的行为，因为我需要在另一个类的方法中实现较少的方法。如果这里有人能帮我做以下一项或多项工作，我将非常有义务：

1. 也许我一直搜索错了？如果是这样，指向正确答案或信息来源的链接会很棒。
2. 编写这样的东西的一般方法？

该方案的一些代码示例：

class Rational
{
public:
    const Rational Rational::operator+(const Rational &other) const {
        Rational ans;
        ans._denominator = other.getDenominator() * getDenominator();
        ans._numerator = getNumerator() * other.getDenominator() +
            other.getNumerator() * getDenominator();
        ans.init_rational(); /* <-- This part formats the rational number
                                    every time so that it'd look like 1/2
                                    instead of 2/4(f.e). The purpose of the
                                    specialized method in the other class is
                                    to perform the trace() method where lots
                                    of x+x+x is performed, therefore it'd be
                                    slow and unnecessary to use
                                    "init_rational()" before it's done adding
                             */
        return ans;
    }
};

需要专用运算符 + 的类：

template <class T>
class Matrix
{
private:
    int rows, cols;
    vector<vector<T>> mat;
public:
    const bool trace(T& ans) const
    {
        if (_rows() != _cols())
        {
            ans = T();
            return false;
        }
        ans = T();
        for (int i = 0; i < _rows(); i++)
        {
            ans = ans + mat[i][i];
        }
        return true;
    }
}

顺便说一句，我想我想要完成的事情可以在没有我要求的专业化的情况下完成，而是针对整个Rational类型的专业化，这是这里的实际答案吗？或者我也在寻找一个选项？

PS：如果您觉得需要更多信息/方法，请询问:p

编辑：从我在这里得到的回应来看，我想我不应该按照我想要的方式去做，不过做这样的事情呢？

template <Rational>
    const bool trace(Rational& ans) const{
        if (_rows() != _cols()){
            ans = Rational();
            return false;
        }
        ans = Rational();
        for (int i = 0; i < _rows(); i++){
            //adding method implemented here or in a separate function in the Rational class
        }
        return true;
    }